上海财经大学《常微分方程》模拟试卷二答案详解.pdf

上海财经大学《 常微分方程 》模拟试卷二答案 一、 1. 二阶 M N  y x 2. (y ) M 3. 存在常数L0,对(x, y ),(x, y ) ，有f (x ,y ) f (x ,y ) L y y 1 2 1 2 1 2 4. y ce P (x )dx e P (x )dx Q (x )e P (x )dxdx 5. c e2x c e3x 1 2 6. et ,tet , tk 1et et sin t 7. t e (cos t sin t) t e cos t 8. W(t) 0, t[ a, b] et 0  9.   0 e2t  10. (t)c 二、 dy y y 2 y du 2 1. ( ) ，令 u, x u dx x x x dx u 0, 则y 0 1 x u 0,u , y ln x c ln x c 1 2. M y 3x 2 , N x 4y M N y x 方程是全微分方程 通解为 x 2 y (y 3x )dx  4ydy C 0 0 2y 2 x 3 xy C 3. 对应齐次线性方程的特征方程为 2  23 0,  3,  1 齐次线性方程的通解为y c e x c e 3x 1 2 * 1 特解为y ax b ,a 1,b 3 原方程的通解为 x 3x 1 y c e c e x  1 2 3 2 A E  45 0,  5,  1 1   4. (A 5E )u 0,u   1   1   (A E )v 0,v   1   方程两个线性无关解为 2