常数项级数的概念和性质.ppt

一、常数项级数的概念 二、级数的基本性质 一、常数项级数的概念 一般地，对于给定的数列 称 定义8.1 例1 解 该级数的前n项部分和为 综上讨论 , 例2 解 因为 从而 例3 证明 利用不等式可得 从而推出 例4 解 二、级数的基本性质 性质8.1 证明 性质8.2 证明 由例1和例2可知， 性质8.3 证明 性质8.4 对于收敛级数，可以对它的项任意加括号，但要注意不能改变相关项的次序. 注意1 注意2 加括号后的级数收敛，不能推得原级数收敛 （即性质的逆命题不一定成立）. 收敛，且和为零， 但原级数发散的. 性质8.5 证明 （2）一般项趋于零只是级数收敛的必要条件，而非充分条件. 注意 （1）如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 因此这个级数发散.