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互逆命题: 归纳小结 勾股定理 * * * * SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c SA SB SC 勾股定理复习 1.直角三角形边、角有什么关系? 2. 你能判断一个三角形是直角三角形吗? 3.如果一个命题成立,它的逆命题一定成立吗? 回顾与思考 直角三角形三边关系 勾股定理 直角三角形 a2＋b2＝ c2 直角三角形的判别 a2＋b2＝ c2 直角三角形 （形） （数） （形） （数） 勾股定理的逆定理 c b a 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股定理和逆定理 互逆命题互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 互逆定理: 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 1.在Rt△ABC中，∠C＝900， CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝__， CD＝＿ ，AD＝＿，BD＝＿。 A B C D 15 20 25 12 16 9 基础回顾 2.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？ 分类讨论的思想 变式：等边三角形ABC的面积为 ，求这个三角形的边长？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。 A B D C 思考与练习1 1.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积（精确到0.01） 等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为48cm2 ，求底边长。 A C B D C D A B 思考与练习2 2、如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， 那么BC：AC：AB的值是（ ） 1：2：3 B. 3：2：1 C. 1： ：2 D. 1：2： 1.若三角形的三边长分别等于 ， 则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. ，2 思考与练习3 B C C A.13 B.19 C.25 D.169 3. 数学家赵爽的《勾股圆方图》，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b)2的值为（ ） a b 其中正确结论的个数是（ ） ４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边为c，斜边上的高为h, 下列说法： C a b h c ①a2,b2,c2能组成一个三角形 ② , , 能组成一个三角形 ④ , , 能组成直角三角形 ③c+h,a+b,h能组成直角三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 1、直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？ 思维训练 a b c C B A a b c C B A a b c C B A 图甲 图乙 图丙 D E F D E F S1+S2=S3 2、 △ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ 思维训练 a b c C B A a b c C B A a b c C B A 图甲 图乙 图丙 D E F D E F 的线段，需构造出以　为边长的直角三角形。 （３）能否通过“构造两边均为有理数的直角三角形” 来求出长为　　的线段？（ｋ为正整数） 　　，　，　，　，…的线段，如作长为　　　　　　　 （１）写出三种用“构造斜边长为　　的直角三角形的方法” 作长为　　的线段的方案 （２）能否通过“构造直角边长为　　的直角三角形的方法” 作长为　　的线段 拓展训练 利用勾股定理可顺次做出长为 1、（1）如图为4×4的正方形网格,以格点与格点为端点,你能画出几条长为无理数的线段? 数学活动 A （2）如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几种斜边长为 的直角三角形? （全等三角形只算一个） 数学活动 （3）如图为4×4的正方形网格,三个顶点都在格点上的直角三角形共有多少个？（全等三角形只算一个） A A B C B C B C A 10个 2个 5个 数学活动 A(风筝) B C 三人周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，