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行列式 一.选择题 1. （ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 2.. 若，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 3 若全排列为奇排列，则和分别为（　 ）. A ； B ； C ； D . 4. 一个阶行列式中的某两行元素之和为零，则=（ ）. A. 0 ； B. 1； C. 2； D. 无法确定. 5. 设，的元的代数余子式记作，则 .（ ） A. 等于60； B. 等于30； C. 等于20； D. 0. 6 （ ）. A. ； B. ； C. 0； D. . 二. 填空题 1. 选择和使得排列为奇排列= = 2. 写出五阶行列式中，含有因子的项 3. 设，的元的代数余子式记作，则.= 4.设= 5. 设 三 计算题 1．求行列式， 2. 设4阶行列式的第1行元素依次为，第1行元素的余子式依次为-1， 1，-1，1，第3行元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求的值. 矩阵 一.判断题 1.设，都是阶可逆矩阵，则也是可逆矩阵并且.（ ） 2.（ ） 3.，其中为正整数.（ ） 4. ( ) 5.（ ） 6.（　 ） 7. 若都是可逆矩阵，那么（ ） 8 .若可逆，则（　 ） 9. 设为阶矩阵，则 （ ） 二.选择题 1. 设为阶方矩阵，则成立的充分必要条件是（ ）. A ； B ； C ； D. . 2. 设为五阶方阵，且满足, 则=（　 ）. A. 0； B. 3； C. 4； D. 5. 3. 设是阶方阵，则对称矩阵有（ ）． A. ； B. ； C. ； D. . 4. 设为4阶纯量矩阵，且,则，分别等于 （ ）. A. ； B. ； C. ； D.. 5. 设矩阵的秩，则（ 　）． A. 的阶子式都不为0 ； B. 至少有一个阶子式不为0； C. 是一个阶方阵； D. 的阶子式都不为0． 6. 若，为同阶方阵，且满足，则有（ ）. A.或； B.或； C.； D.与均可逆 7. 设3阶矩阵，其中均为3维的行向量，且，则（ ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 8. 设，则││＝（ ）. A. 3； B. 4； C. 5； D. 6. 三. 填空题 1. 设，，则 2. 当均为非零时 ，可逆，= 3. 设A＝，则 ， 4. 设，则＝ ，＝ 5. 设＝，则 6. 设为四阶可逆方阵，且，则 ; 7. 8. 设，= 四 计算题 1. 将化为行最简形，并求出它的秩与一个最高阶非零子式 2. 已知，（1）设，求；（2）设,求解矩阵方程. 3. 设方阵满足，（1）证明可逆，并求；（2）证明可逆，并求. 4. 设，是三阶单位阵，求. 向量空间 一.判断题 1. 设β能由α1，α2，…，αm线性表示，则表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αm线性无关.（ ） 2.向量组线性相关.（ ） 3. 设向量组的秩为，向量组的秩为，且与等价，则=（ ） 二.选择题 1. 设线性相关，则与应满足（ ）． A. ； B. ； C. ； D. 2. 向量组，，的关系是（