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分子动力学方法Molecular Dynamics Simulation Qing-Yu Zhang State Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上的材料动力学特性。 通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。 在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。 微观尺度材料设计?? 分子动力学 原子体系的运动方程??Lagrangian方程 定义Lagrangian函数为 L= K-V 则运动的Lagrangian方程为 微观尺度材料设计?? 分子动力学 原子体系的运动方程??Lagrangian方程 微观尺度材料设计?? 分子动力学 原子体系的运动方程 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-预测校正法 预测校正法是分子动力学模拟中的常用算法之一，其基本思想是Taylor展开： 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-预测校正法 根据新的原子位子rp，通过运动方程可以获得校正后的ac(t+? t)。定义预测误差 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 定义一组矢量： 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 对于一阶运动方程 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 对于二阶运动方程 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Gear预测校正因子 对于二阶运动方程 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Verlet算法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-速度Verlet算法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-leap-frog算法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 有限差分方法-Verlet算法比较 微观尺度材料设计?? 分子动力学 力场的截断 在分子动力学中，出于计算上的考虑，力场的截断是必须的，即在某一范围内力场是有效的，因此会导致一些计算上的困难。 势函数直接截断： 微观尺度材料设计?? 分子动力学 力场的截断 力场连续的势函数截断： 微观尺度材料设计?? 分子动力学 力场的截断 微观尺度材料设计?? 分子动力学 近邻表- Verlet近邻表 微观尺度材料设计?? 分子动力学 近邻表- 网格近邻表 l = L/M rc Nc=N/Md ftime=3dNNc/0.5N(N-1) 微观尺度材料设计?? 分子动力学 近邻表- 网格近邻表 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等温分子动力学-随机方法 采用随机数重新标定系统的速度 动量空间新旧状态的几率比为 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等温分子动力学-扩展系统方法 增加一个热池，允许热流在系统和热池之间交换。 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等温分子动力学-约束方法 利用速度调整因子约束系统的温度。 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等温分子动力学-约束方法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等温分子动力学-约束方法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等压分子动力学-扩展系统方法 增加一个“活塞”， “活塞”具有质量Q，体积V。 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等压分子动力学-约束方法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 等压分子动力学-约束方法 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学演示 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-薄膜生长 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-薄膜生长 微观尺度材料设计?? 分子动力学 微观尺度材料设计?? 分子动力学 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-高分子链 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-脆性断裂 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-晶界行为 微观尺度材料设计?? 分子动力学 分子动力学的应用-纳米晶体 Evolution of substrate temperatures at various incident energy 0.1 eV 10.0 eV Morphol