专题五情境应用型问题.ppt

试题　为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取： 2.00元/吨 1.30元/吨 水费单价 超过10吨的部分 不超过10吨(含10吨) 每户每月用水量 (2)若小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？ (3)已知该住宅小区100户居民5月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？ 错解　(1)1.3x；13＋2(x－10) (2)设小华家4月份用水量为x吨，∵17＞1.3×10，∴小华家4月份用水量超过10吨，由题意，得1.3×10＋(x－10)×2＝17，2x＝24，x＝12，即小华家4月份用水12吨． (3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多的户数，则假设每户用水量均用了10吨，即1.3×1000＝1300，那么1682－1300＝382(元)．表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水，则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多，即382÷[(15－10)×2]＝38.2(户)，四舍五入取38户．故不超过10吨的用户数为100－38＝62(户)． 剖析　此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨．若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户都用了10吨水，总水费为13×62＝806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其总水费仅为：38×[13＋(15－10)×2]＝874(元)．那么这100户居民的总水费仅为806＋874＝1680(元)＜1682(元)．问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解，而应该取大于38.2的整数解，即39户．故这个月用水量不超过10吨的居民最多为100－39＝61(户)． 正解　(1)1.3x；13＋2(x－10)　(2)设小华家4月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家4月份用水量超过10吨．由题意得1.3×10＋(x－10)×2＝17，∴2x＝24，∴x＝12(吨)．即小华家4月份的用水量为12吨　(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为(100－a)户，由题意得13a＋[13＋(15－10)×2](100－a)≥1682，化简得10a≤618，∴a≤61.8.故正整数a的最大值为61.即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户 * 数学 专题五　情境应用型问题 情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题．其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类． 解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答． 解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性． 三个解题方法 (1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决； (2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；②通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测； (3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决．几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想． C 1．(2014·钦州)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 D A 4．(2014·绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )