1 2 n阶行列式.PPTVIP

河南财经学院 信息学院 廖扬 三阶行列式 概念的引入 * * * * 2、二阶、三阶行列式的计算方法（对角线法） n阶行列式的计算方法（定义法） 特殊的n阶行列式：三角形行列式 3、n阶行列式的性质 利用性质计算行列式（化三角形法） 4、行列式的按行（列）展开 利用行列式性质及展开规则计算行列式（降阶法） 5、利用行列式求解方程组的方法——cramer法则 本章内容 1、排列、逆序、奇偶性、对换 范德蒙行列式 二、n阶行列式的定义（P8，1.5） 一、低阶行列式算法——对角线法 (P1-P4,） 1、行列式本质上是一个多项式。 （2）展开为n！项之和。 （3）每项都是位于不同行、列的n个元素的乘积; （4）每项符号为 2、一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 比如一阶行列式 3、n阶行列式的特点 （1）由n 个元素组成。 2 第二节 n阶行列式 解： =0 例： 【P9，例5】 计算 解： 【P9，例4】计算 分析： 已知 解 含 的项有两项,即 【例】 三、几个特殊的行列式(三角形行列式） 与表达式 对应的数表 二阶行列式 即 称为二阶行列式 记为 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 定义 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. 对角线法则 三阶行列式的计算 2. 每一项都是位于不同行、不同列的三个元素的乘积, 共3!项,其中三项为正,三项为负. 说明 1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 【P3，例4】 解 方程左端 【P4，例5】 的充要条件是什么？ 解： 返回 （3）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． （4）每个乘积项的符号都取决于三个元素的下标。 （1）有9个元素 例如 是按行排列的，行标构成的排列123为自然排列。列标排列312的逆序数为2，偶数，取正号。 符号如何决定？ 同样 也是按行排列，列标排列132的逆序数为1，奇数，取负号。 或者按列排列 ，则其列标构成的排列为自然排列 其行标的排列为132， 逆序数为1，奇数，仍取负号 亦可排列为 , 行标为312，逆序数为2；列标为213 逆序数为1。1+2=3，奇数，故该项取负号。 每项符号为 哪些是3阶行列式中的一项？什么符号？ 列标排列为132，逆序数为1，奇数，取负号 行标排列为132，逆序数为1，奇数，取负号 行标排列为213，逆序数为1， 列标排列为312，逆序数为2， 行列逆序数之和为3，奇数，取负号。 定义 n阶行列式的定义有下面几种形式： 返回 主对角行列式 型上三角行列式 副对角行列式 型下三角行列式 型上三角行列式 型下三角行列式 例 证明对角行列式 *