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第二章 导数与微分 习 题 课 作业 P105 综合习题2 2，3，4，7 * * 1、导数的定义 右导数: 左导数: 返回 2、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式） 返回 返回 3、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则 返回 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数, 再利用隐函数的求导 方法求导. 返回 (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导, (6) 参变量函数的求导法则 得到含有导数的线性方程, 再解出导数. 返回 4、高阶导数 记作 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 二阶导数 返回 5、微分的定义 (微分的实质) 返回 6、导数与微分的关系 定理 7、微分的求法 计算函数的导数, 求法 乘以自变量的微分. 返回 基本初等函数的微分公式 返回 返回 函数和、差、积、商的微分法则 8、 微分的基本法则 微分形式的不变性 返回 例1 设 解 典型例题 例1 设 例2 设 解 例3 设 解 求 例4 设函数 解 两边取对数 所确定, 求 例5 问a 何值时, 抛物线 解 由题意 所求切线方程为 相切, 求出切点与切线方程. 解得 切点为 P79 9 例6 设 解 P105 3 不存在, 故 例7 求过点 解 所求切线斜率为 切点为 所求切线方程为 由 解出 即 例8 求曲线 处的切线方程. 解 所求切线斜率为 所求切线方程为 即 解 方程两边对x 求导, 有 所求切线斜率为 所求切线方程为 即 例9 求曲线 处的切线方程. 练 习 题 一、求下列函数的导数： 解答 3. 取对数, 得 两边对x 求导,有 二、设 f (x), g(x) 可导, 求下列函数的导数： 解 三、设 f (x)二阶可导, 求函数 二阶导数. 解