【2017年整理】海洋运动控制方程组.ppt

第一章 海洋运动控制方程组;连续介质假设的基础是由于宏观问题的特征尺度和特征时间和分子间的距离及碰撞时间相比大得不可比拟，个别分子的行为几乎不影响大量分子统计平均后的宏观物理量，因此在考虑流体的宏观运动时，可不必直接考虑流体的分子结构，而采用连续介质这一近似的理论模型。连续介质假设认为真实流体所占有的空间，可近似地看成是由“流体质点”连续地无空隙地充满着。所谓流体质点指的是微观上充分大，宏观上充分小的分子团。 有了连续介质假设，在研究流体的宏观运动时，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用强有力的数学工具。正因为这样，连续介质假设是流体力学中第一个带根本性的假设。;介质的密度一般是不均匀的，而压缩性又会使其密度发生变化，这就出现了矛盾：连续的意思是质点间似乎没有空隙，密度能够变化又意味着内部有活动的“余地”。因此连续介质只是一种抽象的概念，提出这种抽象的概念会大大简化流体力学的研究，可把牛顿第二定律应用于流体。;1.2 描写流体运动的两种方法—拉格朗日(Lagrange)和欧拉(Euler)方法;变数a, b, c, t称为拉格朗日变数，在拉格朗日观点中，矢径函数的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 假设(1.1)式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间内位移变化率和速度变化率。 ;欧拉方法：着眼点不是流体质点，而是空间点，设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动情况也就清楚了。那么应该用什么物理量来表现空间点上流体运动的变化情况呢？因为不同时刻将有不同流体质点经过空间某固定点，所以站在固定点上就无法观测和记录掠过的流体质点以前和以后的详细历史。就是说我们无法象拉格朗日方法那样直接测量出每个质点的位置随时间的变化情况。虽然如此，不同时刻经过固定点的流体质点的速度是可以测出的。这样采用速度矢量来描写固定点上流体运动的变化状况就是什么自然的了，而不管经过该固定点的质点从哪里来到哪里去。;要完全描写流体的运动状况，还需要给定状态函数、压力、密度、温度、盐度等。;在气象观测中，广泛使用欧拉方法（气象站位资料）。在海洋观测中，多船定点同步观测，采用的是欧拉方法；卫星跟踪漂流浮标，采用的是拉格朗日方法。 假设速度函数具有一阶连续偏导数，现从流矢表达式出发求质点的加速度。加速度系对某一质点而言，亦即观测某确定质点在运动过程中其本身速度随着时间的变化率，是“跟着”流体质点的微分，称为随体导数或实质微商。任何物理量的实质微商都是指“跟着”某个确定流体质点观测出来的该物理量的变化率。;上式右边第一项 时， ，因此是 ，这一项代表由于场的不定常性引起的速度变化，称为局部导数（微商）或就地导数。右边第二项为 ，它代表由于场的不均匀性引起的速度变化，称为对流导数（微商）或位变导数，其中 代表沿s方向移动单位长度引起的速度变化，现在在单位时间内移动了V的距离，因此s方向上的速度变化是 。 ;总的速度变化即加速度（实质微商，随体导数）就是局地微商与对流微商之和：;也可经过函数微分，直接得到：;对矢量 和标量 均成立：;采用欧拉方法描写流体运动常常比拉格朗日方法优越。主要体现在：广泛利用场论；一阶导数 比二阶导数 易处理。在实际海洋的观测中，若用船跟着流体质点跑，因流体随潮流作周期性的运动，故很难做到。但可用多船同步观测，在欧拉场中得出实质微商。 ;1.3 海洋运动控制方程组;对单位体积质量，Mass=ρ, 对作用以单位体积方程等于;重力 重力为作用于整个水体质量上的体力。这个力等于引力和离心力之和。 引力 牛顿万有引力指出宇宙中任意两个物体相互吸引，其吸引力正比于它们的质量，反比例于它们间距离的平方。 ;离心力 考虑系于细绳上质量为m的球，以恒定的角速度ω作半径为r的圆旋转。球的速度是恒定的，但前进的方向不停地变换，因此流矢是变化的。细绳的作用如同一个力，把球拉向旋转轴的方向。这个力对球产生了一个加速度。在时间间距Δt内，球转动角度变化Δθ ，流矢 变化，量值为 。把它除Δt， 考虑在极限 指向旋转轴，得到：;从固定坐标系看，运动为一个指向旋转轴的具有均匀加速度的运动，加速度等于角速度的平方乘以离旋转轴的距离。这个加速度叫向心加速度，是拉于球上的细绳的力引起的。 假设我们是在随球旋转的坐