三角函数和平面向量.docVIP

三角函数与平面向量 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期是 ( ) A. 4π B.2π C. π D. 2. 将函数的图象按向量平移，得到的函数图象的解析式为 （ ） A. B. C. D. 3. 设a = (3, 4)，a⊥b且b 在x 轴上的投影为2，则b= （ ） A. （2，） B. C. （） D.（） 4.（理）已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是 （ ） A. B. C. D. (文)已知 ( ) A. B. C.2 D.－2 5. 已知非零向量a，b且函数在区间（0，+∞）和(－∞，0) 上具有不同的单调性，则 （ ） A. a⊥b B. a∥b C. |a| = |b| D. |a|≠|b| 6. 已知 ( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 不确定 7. 已知O是△ABC内一点，点D在BC上，且，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知α+β=,且 （ ） A. B. C. D. 9. （理）在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 （ ） A. －1 B. 1 C. D. (文)在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 10.设M-N={x|x∈M，且xN}，若M={x| x=(sinα+cosα)}，N={x|x=sinα-| sinα|}，则M-N= （ ） A.{x|0≤x≤2} B.{x|0x≤2} C.{x|-2≤x0} D.{2} 11. 函数 ，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为 （ ） A. B. C. π D. 2π 12. （理）函数的单调递增区间是 （ ） A.（] B. [] C. [） D. (文)函数的一个单调递增区间是 （ ） A.[－] B. [] C. [] D. [] 第II卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在横线上. 13. (理)已知△ABC三个内角A、B、C所对的边a，b，c成等比数列，且a, 2，c成等差数列，则角B=________. (文)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a = 6, b =5,cosA=,则角B=________. 14. 若，则△ABC的面积为________. 15. 函数的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________. 16. 观察 ，请写出一个与以上两式规律相同的一个等式是__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知且a∥b. 求的值. 18. (本小题满分12分) 已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且 （1）求∠B的大小； （2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状. 19. （本小题满分12分） （理）如图，在同一平面内，向量a与单位向量i、j的夹角分别为30°、90°，已知|a|=2. (1)以i和j 为基底，表示a;