三角函数的图像与性质教学设计.docVIP

三角函数的图像与性质(王玮玮) 教材：人教版第一章第四节?知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质心理上，具备了一定的分辨能力、语言表达能力，初步形成了辩证的思维方法的图象，借助图象理解正切函数在上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。 3. 情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 （二）、教学重点、难点 1. 教学重点： （1）正弦函数、余弦函数的图像形状 （2）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质， （3）根据性质探究正切函数的图象。 2.教学难点：在时的函数图像。画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。 五、教学流程 1、课前准备 教师准备：power课件、多媒体教室计算机正常检查 学生预习： 1、探究与发现中如何利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的性质的？ 2、课本中信息技术应用 教学环节 教学程序 师生活动 设计意图 知识铺垫 问题引入 问题1：初中时，我们如何得到一个函数的图像？ 问题2：那么我们用同样的方法能得到的函数图像吗？ 如果能，这样得到的函数图像是准确的吗？ 问题3：我们可以发现取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？ 问题4：是比值的关 系，我们在哪里还学过这样的比例关系呢？ 问答结合 多媒体辅助 从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考 推导描画图象 1建立直角坐标系，画单位圆 2取角作正弦线 3平移得点 4描画图象 创设探究氛围 诱导启发 探索尝试 自主思考 发现总结 组织交流 多媒体辅助教学 通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视，促进交流、合作 寻找快速作图法 1用这种方法作图准确，但真正画图确较难实现，那么有没有什么办法让我们能快速得到正弦函数的大致图像呢？大家可以联想一下初中我们是如何画一次函数、二次函数的图像。 2找关键点 3五点作图法 4两种画法的区别 推导正弦函数图象、余弦函数图象 1利用诱导公式和函数周期性推出时的函数图像 2利用诱导公式和正弦函数图像得到余弦函数图像 跟踪练习 提高能力 1观察正弦、余弦函数图像，写出满足下列条件的x区间 (1) (2) (3) (4) 2画出下列函数的简图 (1)(2) (3)(4) 学生自主完成教师指导点拨 多媒体辅助 熟练图象 灵活应用 加深对五点本质的认识 小结 知识层面：正弦函数图像、余弦函数图像 能力层面：会画简图、会应用图像 学生小结 教师补充 对本节课所学知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习 布置作业 书后练习 学生课下完成 巩固课上所学知识 培养自主学习能力 板书设计 正弦函数、余弦函数的图象和性质 1正弦函数图像 练习：1 2余弦函数图像 2 教学环节 教学程序 设计意图 师生活动 引入 1、正弦和余弦函数都有哪些性质？ 让学生回顾正弦和余弦函数性质 俗话说条条大路通罗马，以前我们研究函数都是借助于函数的图象来研究函数的性质；当然反过来也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。 正切函数性质 2.类比正弦和余弦函数的性质猜想正切函数应该有哪些性质？ 3. 你能利用正切函数已有的知识研究正切函数性质吗？ 启发学生类比正弦和余弦函数的性质来猜想正切函数应该有哪些性质然后应用几何画板中正切线变化合作探究正切函数性质 启发学生利用定义、公式、正切线等自己或合作探究正切函数性质 指导学生如何应用几何画板中正切线变化观察正切函数性质 学生明晰： 1.正切函数的定义域：定义域为 2.正切函数的周期性由，可知正切函数是周期函数，最小正周期： 3.正切函数的奇偶性： 由，可知正切函数是奇函数 4.正切函数的单调性 （1）给出在内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。 （2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间内都是增函数。 教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。 5.正切函数的值域 用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R 正切函数图像 4、你能尝试利用正切函数性质画出图像吗？