相似三角形章节总结.pptVIP

本章总结提升 图6－T－7 本章总结提升 [解析] (1)利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可； (2)△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算； (3)本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在． 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 [点评] 该题为运动型综合题，考查了矩形的性质、轴对称、相似三角形的性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第(2)问中，需要分类讨论，避免漏解；第(3)问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在． 数 学 新课标（SJ） 九年级下册 本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章知识框架 整合拓展创新 整合拓展创新 本章知识框架 本章总结提升 本章总结提升 长度 另两条线段的比 ad=bc 0.618 形状相同 相等 成比例 相似比 相似比的平方 平行于 原三角形 分别相等 成比例 交角相等 成比例 相似 相交于一点 本章总结提升 整合拓展创新 ? 类型之一　平行线与相似三角形 本章总结提升 平行线——相似三角形——比例式；应多角度、恰当地选择相似三角形，以得到需要的比例式或需求线段． 本章总结提升 C 本章总结提升 本章总结提升 ? 类型之二　相似三角形的探索与性质的运用 掌握相似三角形的探索条件、相似三角形的性质，提高分析问题、解决问题的能力． 本章总结提升 图6－T－2 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 ? 类型之三　相似三角形的实际运用 相似三角形在实际生活中广泛存在，利用已学过的相似三角形知识来解决实际问题． 本章总结提升 本章总结提升 解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．理由：如图2－T－3①，狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ， ∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2米， ∴QH＝2.4米＞2米． 故狮子能将公鸡送到吊环上． 图6－T－3 本章总结提升 本章总结提升 ? 类型之四　三角形相似的综合运用 由一些特定条件可得出两三角形相似，已知三角形相似也可以得出一些特殊性质．在解决问题时，往往要综合运用它们． 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 [解析] (1)中可由相似三角形对应高的比等于相似比列式计算．(2)中直角三角形的内接正方形有两种情况，代入(1)问的结果分别求出正方形边长，再加以比较． 本章总结提升 本章总结提升 图6－T－5 本章总结提升 本章总结提升 ? 类型之五　利用分类讨论思想解决有关相似三角形问题 本章总结提升 (2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？ 图6－T－6 本章总结提升 [解析] (1)由题意得出DQ＝t，AP＝2t，QA＝6－t，由于△QAP为等腰直角三角形，则6－t＝2t，求出t的值即可；(2)因为四边形QAPC是不规则图形，其面积可由矩形面积减去△DQC与△PBC的面积求出；(3)由于以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论. 本章总结提升 本章总结提升 本章总结提升 [点评] 本题是动态几何题，第(1)(2)问是探索型的问题，要善于抓其本质，揭示变中不变的规律，第(3)问在相似三角形对应关系不明的情况下要注意运用分类讨论思想． 本章总结提升 ? 类型之五　利用数形结合思想解题 “数形结合”是把比较抽象的代数问题与适当的图形结合起来，借助形象思维去认识、处理问题的一种思想方法．相似三角形中所反映的性质(对应线段成比例)用数来表示，因此，这一章中数形结合的思想应用相当广泛． 本章总结提升 (2)当支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA＝)时狮子刚好能将公鸡送到吊环上．如图－－3②＝＝　＝3AB＝3.6(米)．故将支点A移到跷跷板PQ的三分之一处时狮子刚好能将公鸡送到吊环上．解：(1)若四边形EBFB′为正方形则BE＝BF即10－t＝3t.解得t＝2.5.(2)分两种情况讨论如下：若△EBF∽△FCG则有＝即＝解得t＝2.8；若△EBF∽△GCF则有＝即＝解得t＝－14－2(不合题意舍去)或14＋2解：(1)∵四边形EFGH是△ABC的内接正方形＝即＝＝(2)在图6－－5①中＝4＝3＝5＝＝由(1)的结论内接正方形EFGH的边长为解：(1)因为AB＝12厘米＝6厘米点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动所以DQ＝t＝2t＝6－t当△QAP为等腰直角三角形时＝AP即6－t＝2t解得t＝2.例1已知：如图6－－1所示则下列比例式错误的