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一组重积分定理的对称原理证法及其应用
维普资讯
第 21卷第3期 高等函授学报 (自然科学版) Vo1．21No．3
2007年 6月 JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences) June2007
文章编号 ：1006—7353(2007l03—0036÷13l一03
一 组重积分定理的对称原理证法及其应用
李长江
(承德 民族师范高等专科学校 数学系，河北 承德 067000)
摘 要 ：数学中的对称性，可为解题提供 某种信息，帮助人们寻找最优 的解题策略，使复杂的
问题得到简化。由此 。文 中以对称为基础 。利用重积分的换元公式，给 出一组具有某种对称性的积
分 区域的重积分计算公式 。
关键词 ：对称；对称 区域 ；重积分
中图分类号 ：O13 文献标识码 ：A
高等数学中重积分的计算是麻烦的，但如能
，
D2，则则flfIf(x，，y)dxddy—一flfI[[厂厂((，，))++f(2a一一X，，22bb
找到隐含在题 中的信息，那么就可以简化解题过 上J D1
程 。本文将深入讨论利用积分区域的对称性计算 — — y)]dxdy．
重积分的问题 。为方便下面的论证 ，引入有关对称 证明 令 一2a—U，Y一2b-- ．此变换将
点的4个命题 (详见文Eli)。 ‘ UO平面上 的区域D一 一对一的变换为 xy平面上 的
命题 1 平面任一点 (，)关于点(n，)的 区域Dz，且雅柯比行列式-，一美等一1≠o．
对称点为 (2a—X，2b— )．
根据EZ]中328页定理 13，则有
命题 2 平面任一点(z，)关于直线 Ax+
By+C一 0的对称点为 ff ， d
一(z一 A2+B2 V A2+B2 )．
— Jf(2n一“，2b—)j-，jdd“
命题3 空间任一点(，Y，2)关于点(n，b，f)
的对称点为 (2a—z，2b—Y，2c一2)． === 2n一 “，2b— )d“d ．
’
命题4 空间任一点(，Y，2)关于平面Ax+
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