平面倒立摆的建模与分析.PDF

现代控制理论案例：平面倒立摆的建模与分析 1 平面倒立摆的建模与分析 1 引 言 [445] 在多种机器人动力学建模方法中 ，具有代表性的是牛顿－欧拉方 法和拉格朗日方法。用牛顿定律求解多体动力学问题时，需要把多体系统 切开，将各个组成部分看作是独立的子结构，先建立各自的动力学方程， 然后建立系统的动力学方程，求解驱动力的同时也解出切开处的铰链约束 力；但是要解算大量的微分方程组，带来了一定的运算量。由于倒立摆系 统中关节处的约束力并无太大的意义，且由于拉格朗日方程组形式对称， 表达方便，便于利用MATHEMATICA 强大的符号运算功能编程实现，简 化了求解难度。所以，本案例采用拉格朗日方程推导平面一级、二级倒立 摆系统的动力学模型。 2 平面一级倒立摆的数学建模 1 平面一级倒立摆的结构 固高GPIP2002 型平面运动倒立摆实验系统由控制计算机、电机伺服 驱动器和机械结构本体组成。其机械结构由X 、Y 方向导轨、由伺服电机 驱动可在X 、Y 平面内运动的基座小车、摆杆以及连接摆杆与小车之间的 虎克铰构成，如图2.1 所示。装置在虎克铰处的两个旋转编码器用来测量 摆杆绕X 轴、Y 轴的转角。平面运动倒立摆系统参数列于表2.1。 z z 1 Z 2 z2 z2 虎克铰 摆杆（部分） θy θx 基座小车 y 2 θ X 向导轨 θ y . C x A y 1 z 1 O Y 向导轨 y 2 Y θ y A y 1 θ x M x2 x 1 x 1 x2