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第 29卷 第 3期 山 东 理 工 大 学 学 报 (自然 科 学 版) Vo1．29No．3 2015年 5月 JournalofShandongUniversityofTechn0logy(NaturalScienceEdition) 文章编号 ：1672—6197(2015)03—0027—05 变指标 Herz型 Hardy空间上一类交换子的有界性 王洪彬 (淄博师范高等专科学校 数理科学系，山东 淄博 255130) 摘 要 ：发展 了交指标 Herz型 Hardy空间理论，应用原子分解定理证 明了一类次线性算子和 BMO 函数生成的交换子在变指标 Herz型 Hardy空间上 的有界性． 关键词 ：交换子；变指标；Herz型 Hardy空间；有界性 中图分类号：O174．2 文献标志码：A Boundednessofcommutatorson Herz—typeHardyspaceswithvariableexponent WANG Hong—bin (DepartmentofMathematicalandPhysicalScience，ZiboNormalCollege，Zibo255130，China) Abstract：Usingtheatomicdecompositiontheorem，weobtain theboundednessofthecommuta— torsgeneratedbyaclassofsublinearoperatorsandtheBMO functionson theHerz-typeHardy spaceswith variableexponent． Keywords：commutator；variableexponent；Herz—typeHardyspace；boundedness 在弹性力学、流体力学及其所涉及的偏微分方程研究中，很多情况下需要处理某些具有非标准局部增长 条件的问题 ，其数学表现形式为所谓具有变指标的函数空间问题．1991年 ，Kovdeik和 Rdkosnikc文章的出 现 ，使得变指标 函数空间理论得到了迅速的发展 ，具有可积性指标 的 Lebesgue空间和 Sobolev空 间被广泛 研究嘲．之后人们相继建立了变指标Bessel位势空间(即广义变指标 Sobolev空间)[3]，变指标 Triebel—Liz— orkin空间 ，变指标 Herz空间 ，变指标 Hardy空间嘲和变指标 Herz型 Hardy空间m，对于调和分析 中 的重要算子及其交换子在上述空间中的研究也得到了丰富的成果．另外，关于这些空间的许多应用也相继被 人们发现Ⅲ．本文应用变指标 Herz型 Hardy空间中的原子分解定理 ，证 明一类次线性算子和 BMO 函数生 成的交换子在此空间中的有界性． 1 预备知识和记号 给定开集 Qc “及可测函数 (·)：Q一[1，oo)，L (Q)表示 Q上所有可测函数 f的集合，且满足 对某个。，使得j’。(L 』)d。。． 收稿 日期 ：2014—10—15 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目；淄博师范高等专科学校研究课题(13xk023) 作者简介 ：王洪彬 ，男 ，hbwang_2006@163．corn 28 山 东 理 工 大 学 学 报 (自然 科 学 版) 2015正 赋 予如 FLuxemburg—Nakano范数 IIf[I 。 f{。：』( )如≤} 则 L (Q)是Banach空间，称之为变指标 Lebesgue空间． 对所有的紧子集E Q，定义空间L 。(Q)为L 。(Q)：一 (f；f∈L (E)}．定义 (Q)为 (·)：Q一 [1，oo)的集合，使得 P一：：=essinf{()：z∈n)1， 一esssup{声(z)：z‘∈Q)O0．记 P() 一 (z)／(p()一1)．令 (Q)为p(·)∈ (Q)并使得