关于半质环的几个交换性条件.pdfVIP

第 38卷 第 1期 江西师范大学学报 (自然科学版) Vo1．38No．1 2014年 1月 JournalofJiangxiNormalUniversity(NaturalScience) Jan．2014 文章编号：1000-5862(2014)01-0034-03 关于半质环的几个交换性条件 赵 贤，刘敏捷 (梧州学院数理系，广西 梧卅l543002) 摘要：利用正则元、换位子等相关理论对半质环进行研究，给出半质环可换所满足的中心元条件，得到了 当 是半质环，VaeR，2ma为正则元时，R为交换环的2个交换性条件 ，拓宽了有关文献的结论． 关键词：半质环；中心元；正则元；交换性 中图分类号：0153．3 文献标志码 ：A (iji)(ax) + 0 ∈Z()； 0 引言 (iv)(ax,) +a ∈z()； (V) xa) +xma ∈Z()； 环理论是一门重要的代数学科，随着科学与技 (vi)(xa) +a a ∈z(尺)； 术的不断发展，环理论研究结果越来越完善，并且它 (vii)(ax) + a ∈Z(R)； 的初步结果已在实践中得到了很多的应用．环的交 (Vff1)(aN,) +a a ∈Z(R)， 换性是环的重要性质之一，交换性理论是代数几何、 则R是交换环． 代数数论、交换代数等数学分支的基础．若证明一类 本文对上述的定理A和定理 B进行推广，得出 环是交换的，则可以得到这类环的理论结果．因此， 较广泛的交换性条件 (定理 1和定理2)． 环的交换性研究具有一定的理论意义和应用价值． 设R为结合环，1表示单位元，z()表示尺的中 20世纪70年代末，我国学者开始对环的交换性进 心，zo为非负整数集．记K={2jk∈Z。}，z(x)是 行研究．近年来 ，郭元春、朱捷 ，于宪君等 在环的 关于未定元 的整系数多项式之集．设 ，y为不可 交换性方面取得了许多简洁独到的结论． 换未定元，记 文献 [6-7]证明了下面的定理A和定理B， 定理A R是半质环，a∈R，2a是正则元，若 A[X，Y]= X，Y)=a。(XY) +a：(Xm Xm)+ V ∈R，R满足下列条件之一： 口3 y + 。 +口5 +a6(YX) I。∈ 6 (i)(Ⅱ) +(xa)a ∈Z(R)； Z(i=1，2，…，6)，lfl=∑口=(2m)∈K}． (ii)(D) +a (xa) ∈z(R)； 定理 1 设 是半质环，口∈R，2ma是正则元， (iii)(axa) +(xa)a Ez(n)；