3-3线性方程组解.pptVIP

* 思考题解答 答 相等. 即 由此可知 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、线性方程组有解的判定条件 问题： 线性方程组如果有解，就称它是相容的， 否则，就称它不相容。 * 定理3（P71）n元线性方程组AX=b （1）无解的充分必要条件是R(A)R(A,b); （2）有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n; （3）有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)＜n; 证明：先证明充分性。 * (1)　若R(A)R(B)，则 (2)　若R(A)＝R(B)＝r＝n，则 * (3)　若R(A)＝R(B)＝r＜n，则 * ……(6) * 　　由于参数c1， c2，…cn-r可任意取值，故方程组AX=b有 无限多个解。 解（6）称为线性方程组AX=b的通解。 易证必要性，因(1)(2)(3)的必要性依次是(2)(3),(1)(3),(1)(2) 中条件的的充分性的逆否命题。 * 齐次线性方程组解法：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解； 非齐次线性方程组解法：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解； 二、线性方程组的解法 * 例10（P73） 求解齐次线性方程组 解 * 即得与原方程组同解的方程组 * 由此即得 * 例11（P74） 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等变换， 故方程组无解． * 例（补充）（课后同学自己练习P74例12） 解 对增广矩阵B进行初等变换 求解非齐次方程组的通解 * 故方程组有解，且有 * 所以方程组的通解为 * 例（补充） 证 对增广矩阵B进行初等变换， 方程组的增广矩阵为 (此题为测验题一(4)) * * 由于原方程组等价于方程组 由此得通解： * 设有线性方程组 解 例（补充）（请同学课后练习P75例13） * * 其通解为 * 这时又分两种情形： * * 定理5 线性方程组AX=b有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b). 定理4 n元线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是R(A)n. 定理6 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B). 定理7 设AB＝C，则 * P79 　－－13(1) －－14(1) P80 　－－17 作业 * ( ) ( ) n B R A R = = ? ( ) ( ) n B R A R = ? 有无穷多解. b Ax = 非齐次线性方程组 齐次线性方程组 三、小结 ( ) ( ) B R A R ? * 思考题1 * 思考题解答 解 * * * 故原方程组的通解为 * 思考题2 注：此题为测验题四(2) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *