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社会网络分析与算法研究 第二章 网络的表示 ：图论与矩阵论 2 3 4 图的基本概念 无向图————有向图 加权图————无权图 无权图可以看成每条边的权值均为1的等权图 5 7 n  邻边 ：从同一个节点伸向其他不同节点的边 邻点 ：同一条边的两个端点互称 关联 ：一条边上的节点和该条边的关系 n  简单图 ：不存在重边和自环的图 复图 ：存在重边或自环的图 n  完全图 ：所有节点对（对于有向图是指起点终点对 ） 之间均有一条边连接的简单图 N阶无向完全图有N （N －1 ）/2条边 N阶有向完全图有N （N －1 ）条边 8 n  路径、简单路径、基本路径 图G中的第k条路径 （链、途径 ）是指由图中的节 点和边交替出现而构成的有限序列 w = (v e v e v v e v ) k 0 1 1 2 2 n−1 n n w v 路径 的起点 ： 0 k w vn 路径 的终点 ： k w v (1 ≤ i ≤ n −1) 路径 的内点 ：其余节点 k i w 路径 长 ：序列中边的条数 k 由于简单图中不存在重边 ，所以简单图中的第k条 w 路径可以完全由经过的节点序列表示 ，所以 可简记为 k w = (v v v v v ) 9 k 0 1 2 n−1 n 。 9 2.连通性 n  连通图：图G中任意每对vi 、vj节点之间都有至少一条路径存在。 n  非连通图：图G中至少有一对节点之间不存在路径。 n  图G的一个连通分支：若G中的任意两个节点属于且仅属于节点子 集Vi时才连通，则称图G中由Vi及其连边组成的子图Gi仅是G的一个连 通分支。 Ø  Ω常被用于表示图G的分支数 Ø  ω =1 的图称为连通图 Ø  ω 1 的图称为非连通图 n 对于任何图G，节点数N、边数M和分支数 ω满足 M ≥ N −w