第4章-数据的概括性度量.ppt

* 总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation) 未分组数据： 方差的计算公式 标准差的计算公式 未分组数据： 组距分组数： 组距分组数： * 案例分析 总体标准差的计算 【例】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的标准差 某车间50名工人日加工零件标准差计算表 按零件数分组 组中值(Xi) 频数(Fi) (Xi- X )2 (Xi- X )2Fi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 3 5 8 14 10 6 4 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 合计 — 50 — 3100.5 * 样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation) 方差的计算公式 注意：样本方差用自由度n-1去除! 标准差的计算公式 未分组数据： 未分组数据： 组距分组数据： 组距分组数据： * 样本方差 自由度(degree of freedom) 1.一组数据中可以自由取值的数据的个数 2.当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 3.例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 4.样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量 * 案例分析 样本方差 样本方差与标准差 原始数据: 10 5 9 13 6 8 * 离散系数(coefficient of variation) 1.标准差与其相应的均值之比 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 4.用于对不同组别数据离散程度的比较 5.计算公式为: * 案例分析 离散系数 【例】某公司抽查了所属的8家超市，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度 超市编号 产品销售额（万元） x1 销售利润（万元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 表2-8 某公司所属8家超市的产品销售数据 * 案例分析 离散系数 v1= 536.25 309.19 =0.577 v2= 32.5215 23.09 =0.710 结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 * 本节提问 为什么要计算离散系数？ 第3节 分布偏态与峰度的测度 一、偏态及其测度 二、峰度及其测度 * 偏态与峰度分布的形状 偏态 峰度 左偏分布 扁平分布 右偏分布 尖峰分布 与标准正态分布比较！ * 偏态 1、偏态：衡量频数分配不对称程度，或偏斜程度的指标。 2、计算公式： * 当 =0时，左右完全对称，为正态分布；当 0时为正偏斜（右偏）；当 0时为负偏斜（左偏）。 Ⅰ(α3 =0) II(α3 0) Ⅲ(α3 0) 偏态 * 案例分析 偏态 按纯收入分组（元） 户数比重（%） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 【例】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表。试计算偏态系数 表2-9 1997年农村居民家庭纯收入数据 * 案例分析 偏态与峰度从直方图上观察 户数比重 (%) 25 20 15 10 5 按纯收入分组(元) 1000 500 ← 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 结论：1. 为右偏分布 2. 峰度适中 农村居民家庭村收入数据的直方图 * 案例分析 偏态系数（计算过程） 按纯收入分组 （百元） 组中值 Xi 户数比重(%) Fi (Xi- X ) Fi3 (Xi-