初二数学(人教版)探索多边形的内角和与外角和(2017必威体育精装版课件).ppt

“ ” “ ” 欢迎 4.6 探索多边形的内角和与外角和 教学目标 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力. 教学重点: (1)多边形的外角含义; (2)多边形外角和公式. 教学难点: (1)多边形外角和公式的探索过程; (2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。 n n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 回顾：多边形内角和 ? 2、如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________ ? 1 3 2 4 6 5 1.五边形的内角和是____ ______ 课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540° 720° 120° 60° 360° 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=吗？你是怎样得到的？ 一 问题的指出 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑路，按逆时针方向跑步。 请你观察并思考如下几个问题 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们 (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是 . 360° 一 问题的指出 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题: . (3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？ (3)由上述知道：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，通过实验可知:如果他跑一圈，身体转过的角度是360°，因此得 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 1 演示实验的方法 法(1)：让五个人做为五边形的顶点，围成 一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑 完一圈后，他的身体转过的角度之和是 .因此得 360° 法（2）：在一张纸上画一个类似的五边形广场，将∠1、∠2、∠3、∠4、∠5剪来，顶点拼在一起恰好组成一个周角，因此 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 360° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 想一想： 还有什么方法可以求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？ 如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中： ∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5. 而通过测量知:∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角.这样，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°. 2 实验与测量相结合的方法 解：∵∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°， ∠3+∠8=180°，∠4+∠9=180°， ∠5+∠10=180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =180*5=900° 而∠6+∠7+∠8+∠9+∠10 =540° ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360° 3 推理证明法: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 新课: 分别求出下列多边形的外角和的度数. 360° 360° 360° 360° 360° 探索: 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 推论：任意多边形的外 角和等于3