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概率论与数理统计ch9-1
* * 第九章 回归分析 变量关系 确定性关系 不确定性关系 函数关系 相关关系 例: 人的体重与身高之间存在一定关系 人高一些，体重要重一些， 但同样身高的人体重往往不同 小结： 具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系，但可以借助函数关系来表示他们之间的统计规律，这种近似表示他们之间相关关系的函数被称为回归函数。 回归分析就是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计分析方法。 设Y为随机变量，自变量x为确定性变量（可精确观测或可控制）. 有一个确定的分布，称x,Y存在相关关系. 当x的值确定时，EY也是确定的，即EY=f(x)，称f(x)为回归函数. 设f(x)为线性函数，即f(x)=a+bx，Y~N(μ,σ2), 这种利用一元线性函数估计Y的期望的方法，称为一元线性回归. §9.1 一元线性回归 一、基本假设 f(x)=a+bx中a,b未知，在统计中，通常要通过对(x,Y)多次观测，以达到推断a,b的目的. 我们对(x,Y)进行了n次观测，得到n个观测值： 其中yi看成是从总体N(a+bxi,σ 2)中抽取的容量为1的样本Yi的观测值，i=1,2,…,n 二、经验回归直线求法 散点图 ＾ ＾ ＾ 记 ＾ ＾ ＾ 例1. 某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质，如果温度x(单位：℃)与吸附重量Y(单位：mg)的观测值如下表所示： 温度x1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 重量y4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 试求线性回归方程. 三、线性回归方程的显著性检验 只要有一组观察数据对(xi , yi)(i=1, 2, …, n), 都可以求得一个线性方程. 求得的线性方程只有当x,Y之间确有线性相关关系时才有实际意义. 在实际应用该方程前，必须先按假设检验方法判断x, Y之间是否存在线性相关关系. 由EY=a+bx知，Y=a+bx+ε，其中ε为随机误差. 若b=0，则x, Y之间不存在线性相关关系. 因此，检验x与Y是否线性相关，即检验 (1) 若H0真， (3) 若H0真， F检验法 r检验法
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