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第2章 图像视觉基础与数学基础 2.1光度学及色度学原理 1.色彩的基本属性 色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。人眼对发光体或不发光体的色彩感觉，分别是因为不同光谱波长的辐射光或反射光刺激人眼视网膜内的感受器（视色素）使之兴奋的结果。 色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度。 （2）颜色模型： 所有颜色都可以看作3个基本颜色：红(R)、绿(G)、蓝(B)的不同组合。 （i）RGB模型 RGB模型面向彩色 显示器或打印机等设备。 （ii）从HSI转换到RGB分3段： 当H在[0°，120°]之间： 当H在[240°,360°]之间： 2.3数字图像处理的数学基础 2.3.1线性系统 1.线性系统： 2.3.2卷积与滤波 1.卷积定义： 3.离散卷积 2.3.4 数字图像的数学表示 1.连续模型： 一幅图像以灰度G在(x,y)二维空间的连续变化来描述，即 ： 图像=G(x,y) 2.离散模型： 连续图像经过采样和量化后，输入计算机后即为它的离散形式，即为数字图像。它是一个矩阵。 图像的随机场模型 2.3.5灰度直方图 1.定义（2种） （i）灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素 出现的频率。 （2）选择边界阈值 边界阈值可以确定物体的边界，利用直方图即是一个合理的技术。 2.3.7 图像的统计特征 1.图像的基本统计分析量 设数字图像为f(i,j),大小为M×N, （1）图像的信息量：表示图像所含信息的多少。 一幅图像如果有q种灰度值，并且出现的概率分别为p1,p2,p3,…,pq,则根据香农定理图像的信息量用 熵H表示为： （3）图像灰度中值 图像所有灰度级中处于中间的值，当灰度数为偶数时，则取中间的两个灰度值的平均值。 （4）图像灰度众数 图像中出现次数最多的灰度值，它反映一幅图像中密度占优的物体的灰度特征。 （1）协方差计算公式： （2）相关系数:图像波段间的相关程度的统计量。 反映两个波段图像所含信息的重叠程度，当相 关系数为1时，表明表明两幅图像完全重叠。 2.3.8 数字图像处理中的基本运算 点运算：对数字图像中像素点的操作。点运算不改变图像内的空间关系。点运算使图像数据占据的灰度范围发生改变。 例2：非线性灰度变换 用非线性函数（如对数函数、指数函数等）作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性点运算。 3.代数运算 代数运算： 对于两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除计算而得到输出图像。代数运算的一般表达式如下： 例：多光谱图像中，各波段图像的亮度差异极小，难以区分。如水和沙滩，在第四波段和第七波段亮度非常接近，但如果把两波段图像相除，其比值差异极大，就很容易区分。 （5）图像灰度方差 反映各像元灰度值与图像平均灰度值的总的离散程度。方差越大，说明图像信息量越大。 （6）图像灰度值域 图像最大灰度值和最小灰度值的差值。 2.图像的直方图特征 图像中所有灰度值的概率分布。 3.多维图像的统计特征（彩色图像特征） 反映一幅图像的多个波段之间的关系（如彩色图像是三个波段；一幅遥感图像包含七个波段）。 （1）协方差： 反映一幅图像中的N个波段灰度值与其平均值之间的关系。 相关矩阵为： 4.连续传输的数字图像的统计特性 对于连续传输的数字图像，不能确切地规定图像性质，但是可以把它看成随机信号来处理。一般用振幅或相位分布函数、概率密度函数、相关矩、中心矩和功率谱等数学特征来表征。 图像的振幅分布特性： 图像的振幅分布特性用图像信号振幅分布函数表述，图像信号振幅分布函数是指图像信号g(x,y)的值小于某一给定值z的概率： 振幅密度函数： 对振幅分布函数进行微分就得到振幅密度函数，即： 图像的振幅谱：图像信号g(x,y) 的傅里叶变换。即： 能量谱： 图像信号g(x,y)具有的能量为： 1 .图像处理的基本功能形式 单幅图像→单幅图像 将原始图像对比度增强、消除噪音、增加亮度等。 多幅图像→单幅图像 单（或多）幅图像→数字或符号等 统计量或特征量的测量编码表示 描述图像 图像 特征提取图像 2.点运算 对比度增强或对比度拉伸： 一幅图像通过点运算将其灰度范围扩大，该方法称为对比度增强。 方法：线性灰度变换（线性点运算）和非线性点运算。 点运算应用： （1）对比度增强（灰度变换） 例1：线性灰度变换 设输入的灰度级为DA,输出的灰