必修2第七章机械能专题.doc

机械能 一、解析典型问题 问题1：弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 变式1、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m=50kg的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速重物由A点沿水平方向运动s=2m而达到B点时，绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？ 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： 　 A、 0J　 B、20πJ　 　 C 、10J　 D、20J. 变式2、在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，（如图1），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动的方向一致，则此过程中拉力做的功。 3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 例3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？ 变式3、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是 A、 B、 C、 C、 4、图象法求变力功 若力F与S的关系图线已知，则功可以从图线求出，功的数值等于该图线与S轴所夹的“面积”。 例4、（如图4），长度为，质量为的均匀的绳，一段置于水平光滑桌面上，另一段垂直于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功。 变式4、如图所示，轻弹簧的一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进，求这一过程中拉力对物做了多少功？ 5、用动能定理求变力做功 　　例5、如图3所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 　　 变式5、一个质量为m的小球拴在绳一端，另一端受大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上作半径为R1的匀速圆周运动，如图6所示，今将拉力的大小变为F2，使小球作半径为R2做圆周运动，求此过程中拉力对小球所做的功。 变式6、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的做用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个周期恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力所做的功（ ） A、 B、 C、 D、 6、用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 例6、如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 7、用功能原理求变力做功 例7、两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图5所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于 . 问题2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个