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强迫振动 单自由度体系对任意荷载的反应（single-degree -of-freedom-system） 1.1时域分析法—Duhamel积分 1、单位脉冲反应函数 定义：作用时间很短，冲量等于一的荷载，即函数 函数定义： =={ 且 函数的筛选性： 在t=时刻，单位脉冲作用在SDOFsys上，使结构获得一个单位冲量，脉冲结束后，质点获得一个一个初速度，即 m 当， （因为时间短，未激起位移） 单位脉冲作用下的反应（responce）相当于给出一个初始条件： 　　　　　下的自由振动 将其代入单自由度体系的自由振动的一般解　，得：（单位脉冲反应函数一般用表示）： 无阻尼体系： 　　　（对于单自由度扭转，　:扭转刚度；　Ｊ：转动惯量） 有阻尼体系： 　　 　　 对任意函数的反应 　　　将荷载分解成一系列脉冲，然后求得每一个脉冲作用下的结构反应，最后叠加各结果求得结构总反应。 将任意荷载离散成一系列脉冲及各脉冲作用下的反应： 任一脉冲作用下的反应： ＳＤＯＦ体系在任意时间ｔ的总反应就是ｔ之前所有脉冲作用下反应之和： 　　 将前后表达式带入得： 无阻尼体系： 　　　 有阻尼体系： 若初始条件不为零，则Ｄｕｈａｍｅｌ积分给出：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 无阻尼： 　　　 无阻尼： 　　　　（Ａ、Ｂ由初始条件定） 1.2频域分析法—Fourier变换法 1.Euler公式： cosx=, , 2.Fourier积分： 设f(x)为周期2l的函数，并满足狄利克雷条件，则 改写为复数形式： 对非周期函数，如果满足狄利克雷条件则可用fourier积分表示： 在fourier级数公式中，令T=2l （讲x改为t,为后面统一符号） 则： （1） （2） 当(因为是周期函数)，由有： 则： 其中： 令的fourier变换。 记为 而将f（t）称为的fourier逆变换。 记为f(t)= 有fourier变换对： fourier正变换 fourier逆变换 频率分析方法 基于fourier变换，对任意非周期，有限长的荷载，可求得体系的动力反应（频域内） 位移的fourier变换： 称为位移的fourier谱 由fourier变换的性质，速度和加速度的fourier变换为： 单自由度体系运动方程为： 对两边同时进行Fourier正变换： 其中： 可以看到，从时间域（自变量为t）变到频率域（自变量为w）,由上面频域的运动方程，有： 当输入为单位脉冲时， 即脉冲响应函数的傅里叶变换 式中：称为复频反应函数，也称为传递函数或频响函数。 H（iw）中的i表示函数是一复数；有性质：共轭函数 再由fourier逆变换得： 基于Fourier变换的频域分析方法基本步骤为： 对外荷载P(t)作fourier变换，得外荷载的Fourier谱P（w）. 根据P(w)和H(iw),求得结构反应的频域解------Fourier谱 应用fourier逆变换，由频域解求得时域解u（t）: 离散Fourier变换（DFT）: 由于无穷域积分和P(t)的复杂性，实际计算一般采用数值积分，即离散Fourier变换： 将随时间连续变化的函数用等步长离散为有N个离散据点的系列，即： 其中：：离散时间步长， ：外荷载持续时间。 同样，对频域的Fourier谱也进行离散化处理： 将离散值代入Fourier变换公式，如应用梯形数积分公式得： 则： 所以 也可以用快速Fourier变换----FFT 注意：（1）频谱上、下限频率为Nyquist频率。 （2）离散Fourier变换将非周期函数周期化了（0，）所以加大。 2010.4.14 林波 角尺块 conner Blister New Medway Bridge. 空间拉压杆模型分解为两个平面拉压杆模型 与有关，一般为2.5当2可用拉压杆， 当2，可按悬臂梁算 分为摩擦抗剪+配主筋 刘钊： San Francisco-Oakland Bay Bridge Self-Anchored Suspension(SAS) Span. 上海振华钢基（港基） Zhen Hua Heavy lndustry Co.Ltd 孙博士文章指出如何锚 Westbound 西线 East