弯曲内力和应力.pptVIP

例题 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b两种方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。 解：图a所示胶合方式下，由图可知： b dx ? ? ? (c) 图b所示胶合方式下，由图可知： b-2? dx ? (d) (2) 工字形截面梁 1. 腹板上的切应力 其中 可见腹板上的切应力在与中性轴z垂直的方向按二次抛物线规律变化。 2. 在腹板与翼缘交界处： 在中性轴处： 对于轧制的工字钢，上式中的 就是型钢表中给出的比值 ，此值已把工字钢截面的翼缘厚度变化和圆角等考虑在内。 3. 翼缘上的切应力 翼缘横截面上平行于剪力FS的切应力在其上、下边缘处为零(因为翼缘的上、下表面无切应力)，可见翼缘横截面上其它各处平行于FS的切应力不可能大，故不予考虑。分析表明，工字形截面梁的腹板承担了整个横截面上剪力FS的90%以上。 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）保持为直线，高度不变，相互倾斜，仍垂直于纵向线；纵向线变为弧线，凸边伸长，凹边缩短，中间有一纵向线长度不变。 a b c d 中性层 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 ? 平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。 ? 各纵向纤维之间无挤压 ③ 横截面上只有正应力。 3:推论 2:两个概念 ? 中性层：长度不变的纵向纤维层； ? 中性轴：中性层与横截面的交线； Ｂ１ A１ 4. 几何方程： （二）、物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。 这表明，直梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化。 （三）、静力学关系：　　　　　　　　 由于 不可能等于零，因而该两式要求： 1. 横截面对于中性轴 z 的静矩 Sz 等于零；显然这是要求中性轴 z 通过横截面的形心； 2. 横截面对于 y 轴和 z 轴的惯性积 Iyz 等于零；在对称弯曲情况下，y 轴为横截面的对称轴，因而这一条件自动满足。 杆的抗弯刚度。 z EIz ) 3 ( 1 L L Z Z EI M = r dA y z(中性轴) x z y O s dA M （四）最大正应力：　　　　　　　　 M smin smax 正应力公式: 变形几何关系: 物理关系: 静力学关系: 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径, 正应力分布: 5.横截面上正应力的画法： M smin smax M smin smax ①线弹性范围—正应力小于比例极限sp； ②精确适用于纯弯曲梁； ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。 6.公式适用范围： 常见截面的 IZ 和 WZ 圆截面: 矩形截面: 常见截面的 IZ 和 WZ 空心矩形截面: 空心圆截面: FAy FBy B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径ρ M x FS x 90kN 90kN （压应力） 解：1.求支反力 2. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 C 截面惯性矩 FAy FBy B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN M x 3. 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 FAy FBy B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN M x 4. C 截面曲率半径ρ C 截面弯矩 C 截面惯性矩 FAy FBy B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN M x Ⅰ. 梁横截面上的切应力 (1) 矩形截面梁 从发生横力弯曲的梁中取出长为dx的微段，如图所示。 h b z y O §9-5 弯曲切应力 Fs(x)+d Fs(x) M(x) y M(x)+d M(x) Fs(x) dx 图b 由于m－m和n－n上的弯矩不相等，故两截面上对应点处的弯曲正应力s1和s2不相等。因此，从微段中用距离中性层为y且平行于它的纵截面AA1B1B假想地截出的体积元素mB1(图a及图b)，其两个端面mmA1A上与nnB1B上正应力对应的法向内力F*N1和F*N2也不相等。 它们分别为 式中，