弯曲-机械设计基础.pptVIP

　　　　7.1　平面弯曲的概念7.1.1　弯曲的概念　　在机械工程中常遇到发生弯曲变形的构件，如车辆的车轴(图7-1)、桥式起重机的主梁(图7-2)、电动机轴与桥梁等。这类构件受力与变形的主要特点是：在构件轴线平面内承受力偶作用，或受垂直于轴线方向的外力作用，使构件的轴线弯曲成曲线，这种变形形式称为弯曲。以弯曲变形为主要变形的构件，通称为梁。 图7-1　火车车轴 图7-2　桥式起重机 7.1.2　平面弯曲　　在工程实际中常见的梁，它们的横截面一般都具有一个对称轴，如图7-3(a)所示。 　　梁在平面弯曲时，按照支座对梁的约束情况，可将梁简化为如下三种典型形式：　　(1) 简支梁。　　(2) 外伸梁。　　(3) 悬臂梁。 图7-3　弯曲梁基本概念 　　作用于梁上的载荷，可以简化成三种类型：　　(1) 集中载荷F：作用于构件上一点的集中力或集中载荷，其单位是N(牛)或kN(千牛)；　　(2) 集中力偶M：作用于梁某截面内的力偶，其单位是N·m(牛·米)或N·mm(牛·毫米)；　　(3) 均布载荷q：在梁上一段长度内作用的分布力，载荷集度不随截面位置变化的称为均布载荷，其单位是N/m(牛/米)或kN/m(千牛/米)。 　　7.2　平面弯曲梁的内力、内力图7.2.1　梁的内力——剪力和弯矩　　为了对梁进行强度和刚度计算，必须首先确定梁在载荷作用下任一横截面上的内力。　　例　如图7-4所示的简支梁，其上作用的集中载荷F、几何尺寸均已知，求m—m截面的内力。 图7-4　梁的截面法求内力示例 　　解　采用截面法，以横截面m—m将梁切为左、右两段。由平衡条件可知，在m—m截面上存在一个集中力FQ和一个集中力偶M。集中力使梁产生剪切变形，故称为剪力；集中力偶使梁产生弯曲变形，所以称为弯矩。　　(1) 利用静力学方法求出梁A、B端的支座反力： 　　(2) 求梁的内力。对于梁的左段，列平衡方程，有　　　　　　∑Fy=0,　　FA－FQ=0得 　　再以左段横截面形心C为矩心，列平衡方程，有　　　　　　∑MC=0，　Mx－FA·x=0得弯矩 (2)　　对于横截面m—m上的剪力FQ和弯矩M，也可以用同样的方法由梁的右段的平衡方程求得，但方向与由左段求得的相反。 　　为了使由左段或右段求得的同一截面上的剪力和弯矩不但在数值上相等，而且在符号上也相同，将剪力和弯矩的正负符号规定如下：对于所切梁的横截面m—m的微段变形，若使之发生左侧截面向上、右侧截面向下的相对错动，则剪力为正(图7-5(b))，反之为负；若使横截面m—m处的弯曲变形呈上凹下凸，则弯矩为正(图7-5(c))，反之为负。 图7-5　梁内力的正负规定 　　例7-1　悬臂梁受均布载荷，如图7-6(a)所示。试求x截面上的剪力和弯矩。　　解　方法一：　　(1) 求支座反力。取AB梁为研究对象，画出A端固定约束的约束反力，如图7-6(b)所示。由平衡条件得 　　(2) 求剪力。根据平衡条件，有　　　　　∑Fy=0，　FAy－FQ－q·x=0得　　　　FQ=FAy－qx=q(l－x)　　(0xl) 　　(3) 求弯矩。对界面形心C点取矩，得 　　方法二：　　取x截面以右为研究对象，如图7-6(c)所示，求得剪力和弯矩表达式为得 图7-6　均布载荷作用下的悬臂梁 7.2.2　剪力图和弯矩图　　由例7-1可以看出，梁横截面上的弯矩一般是随着截面位置而变化的。为了描述其变化规律，用坐标x表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标x的函数，即　　　　　　　　　　FQ=FQ(x)　　　　　　　　 M=M(x)以上函数表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。 　　例7-2　图7-7(a)所示为简支梁AB，其上受均布载荷q的作用，试画出梁的剪力图和弯矩图。　　解　(1) 求支座反力。 已知均布载荷合力为q · l，作用在梁的中点，由此得 　　(2) 求剪力。如图7-7(b)所示，有　　　　　　∑Fy=0,　FA－FQ－qx=0　　　　　　　　　　　　　(0xl) 图7-7　均布载荷作用下的简支梁 　　(3) 求弯矩。取截面形心C为矩心，则有　　(4) 画剪力图和弯矩图。 　　本例抛物线开口向下，其最大值点在梁跨度中点，即x=l/2处。而在两端点A、B处，即在x=0、x=1处，M=0：　　画出弯矩图，如图7-7(d)所示。 　　例7-3　图7-8所示为一长度为l的简支梁，在C点处受集中力F