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2016届高二寒假数学试题2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集U=R，集合A．B．C．D．2．复数，则复数z的模等于A．2B．C． D．43．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A．8B．4C．D．4．在（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A.－297 B.－252 C.297 D.2075.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）A.种B.种C.种D.种6．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个B．80个C．40个D．20个7．点P是抛物线上一动点，则点P到点A的距离与到直线的距离和的最小值是A．B．C．2D．8．在平行四边形中，与相交于点.若，，则 = A. B. C. D.9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线C1P和CB1所成的角为定值；②二面角P—BC1—D的大小为定值；③三棱锥D—BPC1的体积为定值；④直线CP与直线ABC1D1所成的角为定值。其中真命题的个数为A．1B．2C．3D．410．定义域为R的函数对任意x都有，且其导函数，则当，有A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．若圆与直线和都相切，且圆心在直线，则圆C的标准方程为___________________；12．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为13．观察以下等式：可以推测（用含有的式子表示，）。14.如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是15．下列四个命题中：①对于命题，则，均有；②曲线轴所围成的图形面积为③若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n=18④设那么“”是“”的设那么“”是“”的充分不必要条件。不正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（Ⅱ）若的值。17. （本小题满分12分）在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3……，an，使这n＋2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，……，bn，使这n＋2个数成等差数列.记An＝a1a2a3……an，Bn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn.（Ⅰ）求数列｛An｝和｛Bn｝的通项；（Ⅱ）当n≥7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论.18．（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足.（Ⅰ）求证：AF⊥DB；（Ⅱ）（理）如果圆柱与三棱锥D—ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角.（文）求点E到截面ABCD的距离.20．（本小题满分13分）已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为和，求证：为定值。21.（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(I)当时，求函数在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：（参考数据：）