Lecture+20+动态位+电磁辐射.pdfVIP

第二十讲动态位 电磁辐射 1.动态电磁位 2.洛伦兹规范与达朗贝尔方程 3.达朗贝尔方程的求解 4.电磁辐射—电偶极子天线 P1 1.动态电磁位 1）动态位的引入 矢量动态位 标量动态位 引入动态位的目的：还是为了简化求解过程。 P2 1.动态电磁位 2）动态位的方程 (Eq.1) (Eq.2) 3）动态位的不唯一性 如果做替换 ，不难证明 且新的动态位仍满足Eq.1和Eq.2。 P3 2.洛伦兹规范与达朗贝尔方程 动态位不具有唯一性，说明对其施加的限定条件还不够，因此，可以再 补充一些条件，这些条件不是物理上的，而是数学上的，故被称为“规 范”。洛伦兹规范是其中比较常用的： （洛伦兹规范） 2 ∂2 A ∇ −µε −µ A J ∂t2 2 ∂2ϕ ρ ∇ − − ϕ µε 2 ∂t ε （达朗贝尔方程） 用洛伦兹规范的优点：达朗贝尔方程形式对称，属于已知的非齐次波动 方程，且 和A解耦。 P4 思考1 用了规范（如洛伦兹规范），动态位就唯一确定了吗？ 解： 显然，满足最后的方程的u叠加到动态位上，新的动态位能满足所有条 件，包括洛伦兹规范。因此，动态位的解仍不具有唯一性。然而，不 用焦虑，我们最终关注的是E和B 。 P5 3.达朗贝尔方程的求解 1）点电荷情况下达朗贝尔方程的解 假设有时变点电荷q(t)位于自由空间坐标原点O，则标量动态位的方程 （1） 式中的广义函数定义为 将原点处电荷量看成是边界条件，方程(1)实际上是齐次方程，通解为 结合物理意义，上式第2项舍弃，再运用边界条件，有