导数的最值、取值范围与恒成立问题(理科目标版含)研讨.pdf

最值、取值范围与恒成立 要求层次 考试内容 了解 理解 掌握 导数概念及其 导数的概念 √ 几何意义 导数的几何意义 √ y c y x 2 3 根据导数定义求函数 ， ， ， ， y x y x √ 1 y y ，x 的导数 x 导数 导数的运算 导数的四则运算 √ 及其 ( f )ax b 应用 简单的复合函数 （仅限于形如 ）的导数 √ 导数公式表 √ 利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过 √ 导数在研究函 三次） 数中的应用 函数的极值、最值 （其中多项式函数不超过三次） √ 利用导数解决某些实际问题 √ 自检自查必考点 单调区间、最值与取值范围问题是导数最常见的经典问题，需重点掌握分类讨论模型 及参变分离模型。 （1） 单调区间。作为前几年最经典的第二问，单调区间问题须注意其基本模型是什 么？容易忽略的条件是什么？如何处理含参问题单调区间的讨论？前提与结 论该怎样规范书写?怎样做到不重不漏等等。 2） 最值。最值问题该如何转化?该问题与经典的单调区间问题有什么联系？怎样 （ 2016. 数学标准课. 理科目标.第3 讲最值、取值范围与恒成立.教师版 根据解析式的特征或者利用数形结合分析函数的最值？ (3) 取值范围。这类问题的经典代表是恒成立问题。题目里给出的不等式条件如何转 化？转化后的不等式该如何变形？何时可用参变分离，构造新函数研究其性质，何时需要先 分类说明再分别处理？ 单调区间 在含参数的情况下讨论函数的单调区间，需要掌握分类讨论的经典模型，因为随着参 数取值的变化，单调区间的结果不同。 该模型的基本原理是：导函数大于零对应原函数的增区间，小于零对应原函数的减区 间。等于零看是否发生两侧变号，左负右正为极小值，左正右负为极大值，否则不为极值。 分类讨论模型的一般思路： （1）对题设函数求导。特别注意：导数结果如果可以提取公因式，则一定要提取，如 果为分式加减一个整式，建议完全通分写成分式构造，并分离其中的正项。例如：