二次函数复习讲义精选.doc

二次函数复习 考点一：二次函数的定义：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项 1. 下列函数中，哪些是二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5）. 若是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A. m=-2 B. m=1 C. m=-2或m=1 D. m=-1或m=2 二次函数的图象和性质1.抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为 A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4） ２．抛物线＝－(＋2)2－3的顶点坐标是 (A) （2，－3） (B) （－2，3） (C) （2，3(D) （－2，－3） ． 用配方法化成的形式（） A. B. C. D. 二．对称轴： 例1.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝t2＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第A．3s B．3.5s C．4.2s 例2.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 A .（1，0） B.（2，0） C.（－2，0） D.（－1，0） 若二次函数的与的部分对应值如下表： －7 －6 －5 －4 －3 －2 y －27 －13 ﹣3 3 5 3 则当＝1时，的值为 A、5 B、﹣3 C、－13 D、－27三．最值 例1.已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 4 1 0 1 4 … 点A(1，1)、B(2，2)在函数的图象上，则当112，324时，1 与2的大小关系正确的是A. 1 2 B. 1 2 C. 1 ≥2 D. 1 ≤2 例2.若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是 A.123 B.132 C.213 D.312 跟踪训练： 1.如图，关于抛物线，下列说法错误的是A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线=l C．开口方向向上D．当1时，随的增大而减小2.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是A．＞0　 　B．当随的增大＞1时，随的增大而增大 C．＜0 D．3是方程的一个根 下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是 A． B． C． D． 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为A．50m B．100m C．160m D．200m 3.2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y=－x2+x+1 （B）y=－x2+x－1 （C）y=－x2－x+1 （D）y=－x2－x－1 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。 （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。 （2）试确定抛物线的解析式。 5.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式； 6.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3，AD=2xOy中，使AB在x轴上，点C在直线y=x-2上， （1）按题设画出平面直角坐标系，并求出矩形的顶点A、B、C、Dy=x-2与y轴交于点E，抛物线y=ax2+bx+c过E、A、BABCD的内部？并说明理由： 考点四.二次函数图象与a、b、c 的关系 1. a决定开口方向及开口大小 2. b和a共同决定对称轴的位置，遵循“左同右异”的原则 3. c决定抛物