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第3章 内压薄壁容器的应力分析 第一节、回转壳体的应力分析 ——薄膜理论 当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以　　表示； 由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应力，以　　表示。 径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环向应力的方向不同。 外力在y轴方向上投影合力Py 2.3 圆筒环向应力与径向应力的关系 S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍； 若需要在圆筒上开椭圆孔，应按照a还是b开孔呢？ 3.1 回转体的基本概念 母线：AB 经线：AB’，如果通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，与母线的形状相同； 中间面：与壳体内外表面等距离的中曲面； 法线：n，通过经线上任意一点M垂直于中间面的直线，其延长线必与回转轴相交。 　　过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个： 过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1表示 ； 过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也称为纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上； 过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂直的平面，该平面与回转曲面相交又得一曲线，这一曲线在M点的曲率半径称为第二曲率半径，用R2表示； 若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线； 就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚； 第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径； 第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。 3.２ 基本假设 小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚； 直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变； 不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压。 ４.1　径向应力的计算 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的； 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，无突变； 壳体边界的固定形式应该是自由支撑的； 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。 第二节、薄膜理论的应用 椭圆形封头上的应力分布 在x=0处， bb段是半径为R的球壳； ac段为半径为r的圆筒； ab段为连接球顶与圆筒的褶边，是过渡半径为r的圆弧段。 对于球顶部分与圆筒部分，分别按相应公式计算其薄膜应力； 对于褶边过渡部分： 圆筒底部各点受到的液体静压力随着液体深度增加而增加： 对底部支撑来说，液体重量直接由支承传给了基础，圆筒壳不受轴向力，故圆筒中因液体重量而引起的径向应力为零，只有由气压引起的径向应力，即： 例题：如图所示的三个容器，他们的中径、壁厚和高度都相同，容器内充满着压力为P的液体，液体重度均为γ ，三个壳体均通过悬挂式支座支撑于立柱上，试问： 解答过程： 相同。因为液体高度相同，所以三个容器底板上的静压强相等，其总压力也就相等； 不同。支撑反力等于液体重量。 相同。因为底板上所受到的液体总压力P是通过支座以下的筒体将力传递到支座和上部圆筒上去的。 相同。 第三节、内压圆筒边缘应力 薄膜应力：由载荷所引起的，并随着载荷的增大而增大直至破裂，也称为一次应力； 边缘应力：是由于相互联结的两个零件各自所欲发生的变形受到对方的限制而引起的，也称为二次应力。 当圆筒受到内压时，圆筒半径增大，而平板封头只发生弯曲变形，直径却不会增大；可是筒体与封头又连在一起，所以二者的变形将相互受到对方的限制；这种相互约束必导致产生一组大小相等、方向相反的内力，由这组内力所产生的应力就是边缘应力。 (a)为没有承压时平板封头与筒体在径向的相对位置； 承压后，假若筒壁没有受到封头的约束，筒壁应胀到(b)中虚线位置；但由于筒壁受到封头的约束，实际上筒体与封头的连接处的直径并没有胀大，可以认为已被内压所胀大的筒壁又被拉回来了； 不过应注意，当筒壁被拉回来时，筒体的端面应该发生向内转动，形成φ 角，但实际上，筒体端面由于受到封头的约束并不存在φ 角，这说明：平板封头不但限制了筒体段部直径的胀大，而且限制了