镶嵌(修1).ppt

图（1） 探究活动： 只用一种正多边形，哪几种正多边形能够进行镶嵌？ * * * * * 镶 嵌（一） 镶 嵌（一） 新河镇中学 何灵斌 —用正多边形镶嵌平面 义务教育课程标准实验教科书人教版教材 （七年级下册） 课 题 学 习 （3）感受生活中的镶嵌图形 你能从中发现什么？有什么感触呢？ 图（2） 图（3） 平面镶嵌:像图（1）这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌. 有空隙 有重叠 　请同学们仔细观察，以上用于镶嵌的基本图形有哪些？ 本节课重点探究正多边形的镶嵌 再请同学们仔细观察上下两排镶嵌用的正多边形的种类有何异同？ 一、用一种正多边形镶嵌平面 有空隙 有重叠 每个内角的度数 与360°的关系 结论 使用正多边形的个数k 每个内角的度数 拼图 正n边形 收 集 整 理 分 析 数 据 能镶嵌 能镶嵌 有空隙 不能镶嵌 有重叠 不能镶嵌 能镶嵌 K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3 60° 90° 108° 108° 120° n =3 n =6 n =4 n =5 6×60°= 360° 4×90°= 360° 4×108°＞ 360° 3×120°= 360° 3×108°＜ 360° 问题：怎样的正多边形能进行平面镶嵌。 规律：如果一种正多边形可以进行镶嵌， 那么内角一定是360°的约数。 问题：正八边形能镶嵌平面吗？正九边形呢？ n=9 n=8 结论 每个内角的度数 与360°的关系 内角 正n边形 分 析 数 据 135x2360o 135x3360o 140x2360o 140x3360o 135o 140o 不能镶嵌 不能镶嵌 问 题：小强搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用一种正多边形来镶嵌，那么小强可以有几种选择呢？ 假如他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？ 一种正多边形进行镶嵌，只有正三角形、正四边形、正六边形三种。 和 它们的内角度数 与360°的关系： 和 拼 图 正多边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 2×60°+2 ×120°=360° 4×60°+1 ×120°=360° 正三角形 正四边形 正三角形 正六边形 二、用两种正多边形镶嵌平面 你能找出用两种正多边形镶嵌的规律吗？ 用两种正多边形镶嵌的规律： （1）拼接在同一个点的各个角的和等于360° （2）两种正多边形的边长相等. 正三角形与正五边形能进行平面镶嵌吗？为什么？ 1)正三角形与正方形镶嵌 2)正三角形与正六边形镶嵌 1、正四边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？ 2、正五边形与正十边形能进行平面镶嵌吗？为什么? 3、正三角形与正十二边形能进行平面镶嵌吗？为什么？ 4、正六边形与正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？ 1×90°+2 ×135°=360° 2×108°+1×144°=360° 1×60°+2×150°=360° 1×60°+2×150°=360° 三种：正四边形、正六边形和正十二边形 1×90°+ 1×120°+ 1×150°=360° 三种：正三边形、正四边形、与正六边形 *