821用代入法解二元一次方程组.pptVIP

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? * * 人教版数学教材七年级下 8.2 消 元(1) ————代入消元法 课前小测 则m= ,n= 是方程x+y=7的解， 是方程2x+y=9的解， 是方程组 的解 例1: 解方程组 2y - 3x = 1 ① x = y - 1 ② 解: 2y – 3(y – 1) = 1 2y – 3y + 3 = 1 ∴ y = 2 把y = 2代入②， ∴ 方程组的解是 x = 1 y = 2 得: x = 2–1 = 1 得: 解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。 说明: 为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。 检验过程可以口算，不必写出。 把②代入①， 解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。 归纳小结 上面消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一) 例题分析 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 解:由⑴得 x=y+3 (3) 把(3)代入(2)得 3（y+3）－ 8y = 14 解得: y= -1 把y=-1代入(3)得: x=2 ∴方程组的解为: y= -1 x=2 例1 用代入法解方程组 x=y+3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 例题分析 解:由⑴得： y=x－3 (3) 解得:x=2 把(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14 把x=2代入(3)得:y=－1 ∴方程组的解为: y=－1 x=2 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解。 归纳小结 即: 变形 代替 回代 写出解 练一练 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y=3 （2）3x+y－1=0 2.用代入法解下列方程组： y+3=2x 3x+2y=8 2x－y=5 3x+4y=2 （1） （2） 2m+3n=12 （3） x = 2y 2x + y = 10 (1) 2x + y = 2 3x + 2y－5 = 0 (2) 做一做 提示: ②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数? 有一个未知数的系数是1。 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。 ①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便? 1.解下列方程组 课堂小结 1.消元实质 2.代入法的一般步骤 3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组 二元一次方程组 消 元 代入法 一元一次方程 即: 变形 代替 回代 写解 1.用代入法解方程组: ⑴ ⑷ ⑶ ⑵ 十、 x=2 y=1 x=3 y=1 x=2 y=-1 _ _ x= y= 1 4 7 7 解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94