第3章晶体的微观对称性报告.ppt

第3章 晶体的微观对称性 3.1 7个晶系和14种空间格子 一、布拉威法则 空间点阵可看成无数平行六面体单位三维并置而成，因此只要弄清单位平行六面体就能知道整个点阵。但把空间点阵划分为平行六面体有无数种方法。以平面点阵为例说明之。下图是具有D2d对称性的平面点阵，但当划平行四边形单位时，有时反映不出点阵的对称性。为了从无限多个平行六面体中挑选出一个确定的、能代表点阵特征的单位平行六面体，布拉威提出了布拉威法则： 二、点阵的对称性 点阵是无限图形，但是如果我们考虑通过点阵点的对称性，那么对点阵也可以用点群来表示其对称性。由于点阵点是对称中心，因此点阵的对称类型将落在有对称中心的11个劳埃点群之中。再加上点阵中如有Ln(n≥3)，则必有n个反映面m通过Ln，n个L2与Ln垂直，这样一来点阵的对称性只有7种：Ci，C2h，D2h ，D4h，D6h，D3d，Oh。换言之，如果点阵具有某晶系的特征对称元素，点阵就具有该晶系的全对称类型的对称性。 三、平行六面体的形状 以立方晶系为例，说明平行六面体形状的选择。这里特征对称元素是4L3，它们的方向由于角度关系而指向立方体的8个顶点，L3本身又是直线点阵，这样只要在每个L3上取一个相应的点阵点就能划出1个立方体单位，其对称性是立方晶系的全对称类型Oh，各晶系的平行六面体形状和对称性列在表3-1内。 下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子： 4mm mm2 mm2 引出一个问题：空间格子可以有带心的格子； 上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。 各晶系平行六面体的形状和大小 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）a、b、c及棱间的夹角（轴角）?、?、?表征。这组参数（a、b、c；?、?、?）即为晶胞参数. 在晶体宏观形态我们可以得到各晶系的晶体常数特点，是根据晶轴对称特点得出的. 宏观上的晶体常数与微观的晶胞参数是对应的,但微观的晶体结构中我们可以得到晶胞参数的具体数值。 平行六面体中结点的分布（即格子类型） 1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。 3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。 四、14种空间格子 在结晶学中常常把平行六面体称为格子。上面我们仅讨论了格子的形状，并未讨论格子的内容。它们会有什么样的素单位格子和复单位格子? 1、三斜晶系 三斜晶系中由于格子只有Ci的对称性，既不会因对称性要求选取复格子，又不必因点阵显示的对称性而选棱间有直角的格子。这样，三斜晶系只需选一种体积最小的格子，即简单P格子。 2、单斜晶系 格子对称性是C2h，除了P格子以外，我们来考虑可能的复格子。 5．立方晶系 立方晶系有P，I，F三种空间格子，向任何单独面加心都将破坏立方晶系的对称性。 6．六方和三方晶系 还应指出的是：对于三、六方晶系的四轴定向也可转换成三轴定向，变为菱面体格子。我们一般都用四轴定向。 另外，六方原始格子为六方柱的顶底面加心，不要误认为六方底心格子。 只有一种空间格子：P。 这样，一共有14种空间格子，如表3—2所示。 3.2 晶体的微观对称元素 一、点阵 与点阵相应的对称动作是平移。进行平移动作时每一点都动。在动作进行后仿佛每一点都没有动，平移必然为无限图形所具有，平移是晶体最本质的对称操作。 与点阵相应的对称阶次为无穷大，平移只能使相等图形叠合，不能使左右形叠合。 二、螺旋轴 与螺旋轴相应的对称动作是旋转和平移组成的复合对称动作。动作进行时先绕一直线旋转一定的角度，然后在与此直线平行的方向上进行平移(或先平移后旋转)，该直线就称为螺旋轴。 图3-10是硒晶体中无限长硒分子中的螺旋轴。 与螺旋轴相应的对称动作的阶次为无穷，螺旋轴对称动作只能使相等图形重合而不能使左右形重合。 为了使螺旋轴不与点阵矛盾，除轴次受点阵限制为1，2，3，4，6次外，还要使螺旋轴的滑移分量满足这样的条件： 补充内容： 螺旋轴为