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第三章 工程结构地震反应分析 与抗震验算 3.1概述 3.1.1地震作用的性质 地震反应：地震振动使工程结构产生内力 和变形 的动态反应 即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等 3.1.1地震作用的性质 地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产 生的惯性力 ----可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载” 地震反应（作用）的大小： （1）取决于地面运动的强弱程度 （2）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等） 3.1.2地震作用的确定方法 结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段 3.1.2地震作用的确定方法 3.1.2地震作用的确定方法 3.直接动力分析理论---时程分析法 1960年以后，计算机的应用推广 3.2单质点体系水平地震作用 3.2.1单质点体系计算简图 集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆 3.2.1单质点体系计算简图 理解体系自由度的注意事项： (1)结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的位移数来确定 （2）结构的自由度数和计算精度有关 （3）结构的自由度数和结构的超静定次数无关 3.2.2单自由度体系在地震作用下 的运动方程 3.2.2单自由度体系在地震作用下 的运动方程 取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力： 3.2.2单自由度体系在地震作用下 的运动方程 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 1：齐次方程的解 单质点弹性体系自由振动方程： 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 1）瞬时冲量的概念 冲量：一荷载P作用于单自由度体系，作用时间为△t，两者的乘积P△t 瞬时冲量：当作用时间很短，为瞬时dt时，Pdt 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 3.2.3运动方程的解 3.2.4水平地震作用基本公式 运动方程： 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 3.2.4水平地震作用基本公式 4、震级和震中距 对反应谱的影响 烈度相同的条件下 震中距较远时， 反应谱曲线峰值右移 震中距较近时， 反应谱曲线峰值左移 3.2.5地震系数与动力系数 3.2.5地震系数与动力系数 (1)地震系数 3.2.5地震系数与动力系数 (2)动力系数 3.2.6设计用反应谱 α是单质点弹性体系在地震时的最大绝对加速度和重力加速度的比值 《规范》把α与T的关系作为设计反应谱。 α谱的实质亦为加速度反应谱 3.2.6设计用反应谱 谱曲线由四部分组成 0＜T＜0.1区段，α为向上倾斜的直线 0.1＜T＜Tg区段，α为水平线 Tg＜T＜5Tg区段，α为下降的曲线 5Tg＜T＜6s区段，α为下降直线 3.2.6设计用反应谱 3.2.6设计用反应谱 3.2.6设计用反应谱 3.3多质点体系水平地震作用 3.3.1多质点体系计算简图 3.3多质点体系水平地震作用 3.3.2多自由度体系在地震作用下的运动方程 作用在质点i 上的力 3.3.2多自由度体系在地震作用下 的运动方程 根据达朗贝尔原理，得第i质点动力平衡方程 3.3.2多自由度体系在地震作用下 的运动方程 3.3.3多自由度体系的自由振动 （1）自振频率 以两个自由度体系的无阻尼自由振动为例 3.3.3多自由度体系的自由振动 振幅方程 3.3.3多自由度体系的自由振动 （2）主振型 将ω1、ω2代入振幅方程，可得质点1和质点2的位移幅值。 3.3.3多自由度体系的自由振动 C、 一般，体系有多少个自由度就有多少个频率，相应就有多少个主振型 D、在一般初始条件下，体系的振动曲线将包含全部振型，任一质点的振动可视作由各主振型的简谐振动叠加而成的复合振动。 E、因主振型只取决于质点位移之间的相对值，为对不同频率的振型进行形状上的对比 特定坐标规格化：将其中某一个质点的位移值定为1，其他元素按比例确定。