3-4第5章FIR滤波器结构.ppt

数字信号处理 航天学院 控制科学与工程系 金晶 滤波器的系统函数： FIR 滤波器的特点 ： (1)系统的单位冲激响应h(n)是有限时宽序列，可以用DFT 技术； (2)系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在 z=0 处系统总是稳定的。 (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈部分，除有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。 (4)可以有严格的线性相位。 5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构 从 式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构。 又称：横截型滤波器，卷积型滤波器。 FIR滤波器的横截型结构 5.3.1 直接型滤波器结构 5.3.2 级联形式结构 级联结构的基本节信号流图 FIR级联滤波器结构 特点：级联结构直接控制滤波器的零点；级联结构所需要的系数 个数要高于直接型；（直接型是N个，级联型是 个） 分解成实系数二阶因子的乘积形式 最小相位系统 5.3.3 频率抽样型结构 分析: N点有限长序列的z变换 在单位圆上作N等分抽样，就得 到 ，其主值序列就等于 的离散傅立叶变换 。 N点有限长序列的z变换： 周期序列 的离散傅立叶级数 ： 比较上面两个式子得到： 可以看出：Ｎ点有限长序列的ｚ变换在单位圆上的Ｎ等分抽样 得到的主值序列即为Ｎ点有限长序列的离散傅立叶变换。 ２) 利用离散傅立叶变换 表示 的内插公式： 有限长序列的z变换： 有限长序列的傅立叶反变换： 整理： 频率抽样结构的系统函数： 该滤波器由两部分级联构成： 梳状滤波器：有N个等间隔的零点 N个一阶网络的并联：有N个极点 N个极点与N个零点相互抵消，使得在N个频率抽样点 的频率响应就分别等于N个 的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是 运算比较复杂，极点易移到z平面单位圆外而不稳定。 一阶子系统的并联(复系数) 频率抽样结构流图: 　 1) 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k) 就是滤波器在 处 的响应， 因此控制滤波器的频率响应很方便； 2) 结构复杂，但是高度模块化， 适用于时分复用； 3) 适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况； 几点说明： 4) IIR部分，所有极点都在单位圆上， 当系数量化时， 这些极点会移动， 有些极点就不能被零点所抵消， 甚至有时极点移动到单位圆外，系统就不稳定了，因而还需进行修正，以保证系统的稳定； 5.3.4 快速卷积结构 “时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。 两个有限长序列： 线性卷积： 和 由 得： 将序列补齐： FIR滤波器的快速卷积结构 步骤：1) 将　　和　　变成L点序列； 　　　2) 求　　和　　各自的Ｌ点DFT； 3) 将 和 相乘得L点的频域序列 ； 4) 求 的L点IDFT，得到输出序列 。 5.3.5 线性相位FIR滤波器的结构 线性相位： 频率响应： 相频特性相对于 的导数为常值。 一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。 1) FIR滤波器满足线性相位的条件： 　　　　　　　　　　 单位冲激响应满足：偶对称　　 　　　　　　　　　 奇对称 推倒过程： 的频率响应： 线性相位要求： 代入： 令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子： 由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。 2) 线性相位滤波器结构 N为奇数时： N为奇数的偶对称序列 N为奇数的奇对称序列 N为奇数时线性相位FIR滤波器结构 如果序列是偶对称的，则 前是+号； 如果序列是奇对称的，则 前是-号； 共 个延时结构 N为偶数时： N为偶数的偶对称序列 N为偶数的奇对称序列 N为偶数时线性相位 FIR滤波器结构 结论：线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半 数量的乘法次数。 5.3.6 例子： 1)已知FIR滤波器的单位冲击响应为 试画出其级联型结构实现。 2) 设某FIR数字滤波器的系统函数为： 试画出此滤波器的线性相位结构。 讲40分钟 绪论6 第二章7 三章9 四章7 五章6 六章3 结论2 线性相位是线性系统中一个比较好的性质。 * 分析一下为什么是[N/2] * 讲