第七讲多元函数微分学.PDFVIP

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2017-06-04 发布于安徽
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第七讲多元函数微分学.PDF

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第七章多元函数微分学 1 多元函数微分学是一元函数微分学的推广, 两者有着相似之处, 但也有本质的差异。应对照一元函数性质来学习多元函数的微分学。 2 §1 多元函数的极限与连续一、点邻域、内点、开集、区域等概念   P 0 1、邻域的定义设 P (x , y ) R2 , 存在  0, 使得与点 P 距 0 0 0 0  离小于的点P(x, y ) 的全体，记为U( P ,) , 0 即 U(P ,) P | P P |  0 0 2 2 {(x , y ) | (x x0 )  (y  y0 )  } 称 U(P ,) 为点P 的δ邻域 . 0 0 n      说明: 设x R , 0 , 记O(x ,) y d (y , x )  称 O( x,) 为 x 的 邻域 3 2、内点、边界点的定义 1 ）设D  R2 , P (x , y) D , 如果存在 δ ﹥0 , P 使得 U( P,)  D , 则称P 为D 的内点。说明: D n 对于 S  R , 如果存在 δ ﹥0 , 使得 O( x,)  S , 则称为S 的内点。 x 0 2 ）S 的内点全体称为 S 的内部，记作 S . 4 3 ）对于 D  R2 , δ 0 ，点P 的任意邻域 U( P,) , 有 U( P, ) D  , 且 U( P, ) ( R2 \ D)  , 则称P 为D 的边界点。说明: 对于任何的δ 0 ，均有 O( x, )