第七讲第三讲静电学I–导体静电学.PDFVIP

第七讲   第三章 静电学 I  – 导体静电学    第一二两章给出了电磁场的基本规律及守恒定律。从本章开始，我们将从简 到难介绍这些电磁规律在不同的具体情况下的表现形式。第三、四两章将介绍最 简单的情况 – 静电学。我们将分成两个部分来介绍静电学，本章主要研究与导 体相关的静电学，而下一章主要关注与介质相关的静电问题。但是这种划分并不 是严格的，其实两类问题满足相同的方程，只不过解决问题的方法和侧重点有所 不同而已。 §3.1 静电问题  1．静电基本方程    静电现象（eletrostatics ）研究的是电磁学中这样的一种问题：    (物理量＝) 0   和   j ＝0   t 即所有物理量都不随时间改变（指“静”），且电荷静止不动（指“电”）。把静电 条件代入麦克斯韦方程中，显然空间不会激发磁场（即没有电流，也没有变化电 场），故只有静电场，满足    D                                                         （3.1.1 ）  E 0    根据E 0 ，可以引入标势E  ，则标势满足的方程为                                          （3.1.2 ）   (r )(r ) (r )   在一块均匀介质的内部有  (r )  ，则上式转化成标准的 Poisson 方程  2   (r ) (r ) /              (3.1.3)   在介质与导体的交界面上场及势要满足相应的边界条件，下面讲。    2．静电条件下导体的边界条件    所谓导体即是能导电的介质，当它内部存在电场时就会引起传导电流。在导体中    有关系j  E ，可见在静电学(即j 0 )的前提下，导体内的电场强度必须为零， c    否则必定引起电流。根据D E 0 的关系知D  0 ，即导体内部不可能 有电荷分布。所以对导体来讲，电荷只能分布在表面上。进一步分析导体表面的 电荷是如何分布的：若导体表面上切向电场不为0，则表面电荷必然在电场的作 用下运动，引起表面电流，这与静电条件不符。因此，静电条件下导体表面的电 场的切向分量为 0，亦即，导体表面的标势处处相等。导体表面电场的法向分量 可以不为 0 ，根据 Gauss 定理，其与此处的表面 电荷面密度成正比 （D E /  ）。与切向运动不同，因为导体内部的电荷在表面处受到非 静电来源的束缚能‐即“功函数”，自由电荷受到垂直电场的作用不会飞出导体。 总结下来，与导体相关的电场行为满足