第八讲Mathematica在量子力学.PDFVIP

第八章Mathematica在量子力学 中的应用举例 1 Mathematica 特点 Mathematica：以C语言写成的计算机符号处理系统 特点： 集强大的符号运算、任意精度的数值计算、图形显示功能于一身 工作方式： 交互式（以用户与系统之间作信息与数据的交流方式完成计算） 批处理（以运行程序和程序包的方式完成计算） 2 计算机符号系统在物理中的运用 计算机符号系统在物理中的运用：(往往是数学建模中的重要工具） (1) 作为工具包，完成大量重复而耗时的运算； (2) 作为快速而准确的推导公式的工具，提高工作效率； (3) 利用系统的图形功能，帮助人们直观地理解运算结果，建立物理图象。 工作流程： （1）分析要研究的物理对象的特点，进行数学推导，给出易于编程的数学形式； （2 ）结合数学形式，采用相应的计算方法；编程；运算； （3 ）分析运算结果，研究运算的效率，并从物理特性判断运算的正确性，改进算法； （4 ）再编程，再运算。最后形成一个封装的软件包。 3 8.0节：在量子力学中运用例子— 一维无限深方势阱 Mathematica 已经在很多领域得到运用。本节用一个量子力学中的经典问题 来演示运用Mathematica的方法及过程。 U(0) U(a) ∞ 一个粒子在无限深方势阱中，其势函数的图示为： 2 ∂ψ(x) 2 粒子在势阱中满足薛定谔方程为： −k ψ(x) ψ(0) ψ(a) 0 2 边界条件： 2 2mE ∂ x 其中：k 2 h 2 求解薛定谔方程： ψ[x ]/ .DSolve [ψ [x ] −k ψ[x ],ψ[x ], x ][[1]]/ .{C[2] →B , C[1] →A} 得到方程的解：B cos[kx] +A sin[kx] 考虑在x=0处的边界条件得B=0 nπ 在x=a处：ψ(a) A sin(k a) 0 此式在 ka nπ ⇒kn 成立。 a 2 genresult [n _, a _, x _] ψ[x ]/. DSolve[{ψ [x ] −k ψ[x ], ψ[0] 0}, ψ[x ], x ][[1]]/ .{C[1] →A, k →nπ/ a] 解之：