《概率论》第3章.pptVIP

§3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9 §3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9 §3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9 解 求ξ的分布函数： 离散型随机变量的分布函数F(x)的性质 ④ F(x)至多有可列个间断点，而在其间断点上是右连续的。 ① 0≤F(x)≤1，对一切ⅹ∈(-∞，+∞)成立； F(x)是ⅹ的不减函数； ③ ② 1 离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯曲线． 2 它在ξ的一切有概率的点都有一个跳跃（这个点为间断点，右连续） 3 其跃度为ξ取值的概率． 4 在分布函数的任何一个连续点上，取值的概率都是零． 连续型随机变量的分布函数 离散型随机变量的分布函数F(x)的性质 ④ F(x)至多有可列个或有限个间断点，间断点是右连续的。 0≤F(x)≤1， 对一切ⅹ∈(-∞，+∞)成立； F(x)是ⅹ的不减函数； ③ ② ④ F(x)处处连续。 1 连续型随机变量的分布函数的图形是一 个不减有界的连续函数 2 在整个数轴上没有一个跳跃点． 3 最大值为1，最小值为0 连续型随机变量的分布函数的图形特点： 例 在区间[4,10]上任意抛掷一个质点,用ξ表示这个质点与原点的距离,则ξ是一个随机变量.如果这个质点落在[4,10]上任一子区间内的概率与这个区间长度成正比,求ξ的分布函数。 解：根据题意 ξ可以取[4,10]上的一切实数，“4≤ξ≤10”是一个必然事件，P(4≤ξ≤10)=1. 若[c,d] ? [4,10],有P(c≤ξ≤d)=λ(d-c), λ为比例常数. 取c=4,d=10,P(4≤ ξ≤10)=λ(10-4)=6λ, 而已知P(4≤ξ≤10)=1,因此λ=1/6. F(x)的图形如下 泊松分布 指数分布 排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。 通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律。 服务对象 要求的服务 服务机构 病人 就诊 医生 打电话 通话 交换台 待降落的飞机 降落 跑道指挥机构 到达港口的货船 装货或卸货 码头 进入餐馆的顾客 就餐 餐位服务员 未到路口的汽车 通过路口 交通管理员或红绿灯 来到车站的乘客 乘车 公交车管理员 排队论中的研究内容之一：“等待时间”的统计规律 指数分布 等待时间、两次通话间的间隔时间、顾客相继到达时间间隔、服务时间、灯泡寿命等。 离散型、连续型、均匀分布、指数分布、分布函数图形特点、分布函数性质 X 一个半径为2米的圆盘靶子,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,且射击都能中靶,记 表示弹着点与圆心的距离.求 的分布函数. 解：显然当 时， 若 由题意有 若 由题意有， 即 的分布函数为 作业：p186 3.7、 3.9 §3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9 §3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9 §3.1 随机变量及分布函数 第三章 连续型随机变量 */9