2017年全国高考理科数学模拟试题及答案.doc

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 的展开式中，x的系数为 。 14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a =，sinB=，C=， 则b = 。 15.8.已知椭圆（）的左焦点为，则 。 16.清华中学高三某班有52人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言， 那么全班共写了 条毕业留言。（用数字做答） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）2016年1月15日海南华侨中学三亚学校举办“教师包饺子”活动，有一个盘子中装有10个饺子，其中韭菜陷饺子有2个，三鲜馅饺子有3个，白菜猪肉馅饺子有5个，这三种饺子的外观相同，孙校长任意吃3个。 （Ⅰ）求三种饺子各吃到1个的概率； （Ⅱ）设表示吃到韭菜陷饺子的个数，求的分布列与数学期望。 18、（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和最大值； （Ⅱ）讨论在上的单调性. 19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，⊥平面 （Ⅰ）证明： （Ⅱ）设二面角为60°,求与平面所成的角的大小 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相 交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成 立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 21．（本小题满分12分）设a1，函数。 （Ⅰ） 求的单调区间 ； （Ⅱ）证明：在（，+∞）上仅有一个零点； 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （1）证明：四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和. （1）将表示为的函数； （2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？ 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学参考答案 （命题人：邢日昱 ） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ．． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 【】【】表示事件“三种饺子各吃到1个”，则由古典概型的概率计算公式有 （Ⅱ）的所有可能值为0，1，2，且 ， ， . 综上知，的分布列为 0 1 2 故（个） 18.（本小题满分12分） 【】考查【】 （Ⅱ）当时，，从而 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减. 综上可知，在上单调递增；在上单调递减. （本小题满分12分） 【】考，从而EFDA。 连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面， 从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线， 所以AB=AC。 （Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600. 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。 由得2AD=，解得AD=。 故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。 因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。 连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。 连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。 因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2， 所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300. 解法二： （Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A