锐角三角函数复习新人教版九年级下.ppt

* * 锐角三角函数 （复习课） 一、本章知识结构梳理 锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间的函数关系式 ⑴、互余关系； ⑵、平方关系； ⑶、相除关系。 4、解直角三角形 ⑴、定义； ⑵、五元素的关系 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。 ⑶、解直角三角形在实际问题中 的应用。 正弦余弦正切的取值范围 若直角三角形ABC中，∠C=90?，那么∠A， ∠ B， ∠ C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系： 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝ =tan α 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 i = . l h i=h:l 二、本章专题讲解 专题一：锐角三角函数的定义 专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。 2，在锐角三角形ABC中，若|cosA-?|+ |tanB-1|=0则∠C的度数是（ ） 二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形 专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。 二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形 二、本章专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用 专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。 1,（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3 ，堤高BC= 5m，则坡面AB的长度是（ ） 2,一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求： (1)A,C两港之间的距离(结果保留根号); (2)确定C港在A港什么方向. 二、本章专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用 二、本章专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用 3. 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处， 测得B处的俯角为30°.已知AC=40米， 若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？ （结果精确到个位） A B C D 300 600 二、本章专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用 4,如图点A是一个半径为300m的圆形森林的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在两个村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，测得，∠ABC=450，∠ACB=300，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明。 A B C 二、本章专题讲解 专题四：解直角三角形的转化思想 专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。 二、本章专题讲解 专题四：解直角三角形的转化思想 被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米， CD的长为6米，CD所在的水平线 CG⊥EF于点G（如图②），求铁 塔EF的高（结果精确到0．1米）． 盘点小结： 说一说这节课你有什