6.1平方根(3课时)-.docVIP

6.1 平方根(3课时) 科目：数学 备课组：七年级 主备：马尚荣 李建芝 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。毛 2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标 采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标 1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。 第１课时 科目：数学 备课组：七年级 主备：马尚荣 李建芝 一、创设情境，导入新课 玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。 二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-,-3,3,1, 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,,,-,1.69 由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根. (二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解 欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 例1 求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) (4)196 (5)0 解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即=30. (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即=1. (3)∵( )2=,故的算术平方根是（ ）,即=（ ） (4)∵( )2=196,故196的算术平方根是( ),即= (5) 例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面? 分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144的算术平方根,即=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有 x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144 故144的算术平方根为12,即=12,即另一张桌面的边长应为12dm. 练习: 1.求下列各式的值: ①; ②; ③; ④. (2)若(a-1)2+│b-9│=0,则的算术平方根是下列哪一个( ) A. B.±3 C.3 D.-3 3. 有意义吗?为什么? 练习设计 (一)双基练习 1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这