关于一类半无限规划离散化解法的偏差估计.PDF

杭州师范学院学报(自然科学版) Vo l. 3 No. 1 第 3 卷第 1 期 2004 年 1 月 Journal of Hangzhou Teachers ColiegeCNatural Science Edition) ]an. 2004 文章编号: 1008- 9403 (2004 )01- 0009- 04 关于一类半无限规划离散化解法的偏差估计 林珞，应建君，谷仁乔 (浙江财经学院信息学院.浙江杭州 310012) 摘 要:在此讨论一类半元限规划离散化解法的偏差估计与正插值算子、拟局部正插值算子逼近的关系. 并给出解决问题的方法与思路. 关键词:半无限规划;离散化解法;正插值算子;拟局部正插值算子 中图分类号: 0211 ;024 1. 5 文献标识码:A 变量数无限而约束数有限或变量数有限而约束数无限的线性规划统称为半无限线性规划，通过引人 零变量，其一般形式可表示为: mm 与ιJ mm 二Jcy， (P) s. t. ~aJYJ;;? hi 或 (P) s. t. ~a， (s)y， 注 h(s) rj ， ιl i 工1， 2 ，… ， m; 仅有有限个孔不为 O. s ε S. S 为无限集. 在此讨论的是后一种类型，从应用角度讲，这是最重要的类型.借助于对偶[2J ，也可以解决很多前一 种类型(且包括非线性情形)的问题.因此，在此解决的是包括线性和非线性情形的一类半无限规划问题. 后一种类型半无限线性规划的 A 般解法是离散化解法.其方法是:任取 S 的一个有限子集{Sl ,S2 , … ,Sm} , 则相应地得到一个普通线性规划 mm 勺c. V. …~ 1 =1 (P,) s. t. 二JarhJyp 注 b(s， ) r= 1 s, E S. i = 1 ,2. … .111 CP川)可用单纯形方法求得最优解.这样，通过选取合适的有限子集序列，便得到(P) 的一系列近似最 优解.为得到高精度的近似最优解，应研究最优值偏差 IV(P) - V(P,) I 与子集{Sj ， S2 … ， Sm} 选取的关 系.因 (P) 的可行解必是(P， )的可行解，故恒有 V(P，) ~ V(P). 有意义的离散化解法应满足条件1) limV(P~，) = V(!η. 这里.Sk 工 {Sj 内，…，人，J ， h=1 ， 2. …. {且们为有限子集列 ， V(P~，) 为相应规划的最优 值. 2) 收敛阶尽量高.这两个条件中的第一个是首要的.为讨论此问题，先介绍下面一个概念. 收稿日期 :200 :1 10-20 基金项目:浙江省教育厅基金资助项目(编号 作者简介:林 路0944-) .男.浙江平阳人.浙江财经学院信息学院副教授，主要从事半元限最优化、逼近论方面的研究.