牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场.docVIP

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是公考中常见的一种数学运算类题型，牛吃草问题属于工程问题的一种，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，常见于小学奥数，其解决方法并不复杂，只是不太容易理解。下面从一般工程问题的角度解答下牛吃草问题的解决方法。 　　典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。下面就一道简单的例题说明一下此类题型的解法。 　　【例】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？(?? ) 　　A.6 ????????????B.5????????? C.4?????????? ? D.3 　　解析：此类题型关键就在于每天草的增长量，如果忽略草的增长不计的话，则转化为一般工程问题，只需用工作总量=工作效率x时间即可。因此，我们就想办法把草每天的增长量给抵消掉。 　　在第一种情况下，即10头牛吃20天时，我们把10 头牛分为两群，假设一群为x头，一群为10-x头，我们安排这x头牛每天专门负责吃生长出来的草量，则剩下10-x头牛每天的吃草量就是牧场每天草得减少量。因此，要求牧场的草可供10头牛吃20天也就相当于计算牧场的原草量可供10-x头牛吃20天。设原草量为y，即可得：y=(10-x)*20。同理可得，y=(15-x)*10。两个方程联立即可求出x，y。 　　这里，x不太好理解，我们可以把他理解为每天草长量相当于x头牛的吃草量，这样即可得到牛吃草问题的解题公式：草地原有草量=(牛数-每天长草量)′天数 　　牛吃草问题的解题公式在公考中间的应用十分广泛，基本上所有的消长问题都可以直接套用，所谓消长问题，即有两个量在同时变动，一个增加一个减少，两个方向不同一的情况。如，牛吃草中，牛吃草使草得增长量在减少，但是，草生长却使草量增加。 　　下面我们看看公考中的真题： 　　【江苏2009】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是(?? ) 　　A.5小时????????? B.4小时???????? C.3小时???????? D.5.5小时 　　解析：此题明显是消长问题，泉底和抽水机分别使池中泉水增加和减少。因此，可套牛吃草公式，此题中，抽水机就相当于牛，泉底涌水就相当于草在生长。故可得：y=(8-x)*10? y=(12-x)*6，解方程可得：x=2，y=60，则14台抽水机要抽干泉池的水要用60÷(14-2)=5小时。 　　消长问题是公考中比较复杂的题型，没有正确的方法做起来无从下手，而行测考试对做题时间的要求又比较高，因此，希望广大考生能熟记公式，灵活使用，在考试中取得好成绩。