浙江省五校2013届高三第二次(4月)联考试题理数.docVIP

浙江省五校2013届高三第二次（4月）联考 数学（理）试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，集合，则 ( ) A． B． C． D． 2．已知复数若为实数，则实数的值为( ) A． B． C． D． 3．程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（ ） A． B． C． D． 4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（ ） A．22 B．21 C．20 D．19 6．设，函数在单调递减，则（ ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在上单调递增，在上单调递增 D．在上单调递减，在上单调递减 7．已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（ ） A．－2 B．－1 C．－3 D．－4 8．已知实数满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则的值是 ( ) A． B．－2 C．2 D． 9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ） A．12600 B．6300 C．5040 D．2520 10．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知，则＝_______． 12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______． 13．的展开式中项的系数为_______． 14．已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范 围是___________． 15．已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是________． 16．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 ． 17．设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为______________． 三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 已知向量m=，n=，函数mn． (Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围； (Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的取最大值且时，求的最小值． 19．（本题满分14分） 一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． (Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为，求的值； (Ⅱ) 若，摸球三次，记中奖的次数为，试写出的分布列并求其期望． 20．（本题满分14分） 已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值． 21．（本题满分15分） 已知椭圆的离心率为，且经过点． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合）， 求的值； 当为等腰直角三角形时，求直线的方程． 22．（本题满分15分） 已知函数，它的一个极值点是． (Ⅰ) 求的值及的值域； (Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数．