图像、临界、极值.docVIP

§3．7　图像、临界与极值问题 　　一、动力学图象问题　　1．转化F－t图象为v－t图象，认识运动规律：加速度是联系v－t图象和F－t图象的桥梁．　　若物体的F－t图象如下图甲所示，则其对应的v－t图象如下图乙所示．　　　　由此可知：质点在第1s内向右某一方向做匀加速运动，在第2s内继续该方向做匀减速运动，由于加速度的大小相等，故2s末的速度为0，位移相等；接着在第3s内向反方向做加速度大小相等的匀加速运动，在第4 s内做加速度大小相等的匀减速运动，4s末的速度为0，回到出发点．第5s初起又如此往复．　　2．借助物体v－t图象和某个力的Ft图象解答问题　　v－t图象是整个物体在合力作用下的运动规律，与某个力的F－t图象既有区别，又有联系，通过这两种图象对物体的受力情况与运动情况的分析，是图象在动力学中的主要应用之一．　【重点精析】　　一、动力学图象问题　　图象问题包括：识别图象、读图（从图象中获取信息）、用图象法解题和画图。经常采用“数形结合”的方法。　　【例1】下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律．其中反映物体受力不可能平衡的是（? ）　　?　【变式练习1】在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如下图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大。分别用力传感器采集拉力和木块受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f随拉力F的变化图象，如下图乙所示．已知木块质量为0.78kg，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。　　(1)求木块与长木板间的动摩擦因数；　　(2)若将实验中的长木板与水平方向成37°角放置，将木块置于其上，在平行于木板的恒定拉力F作用下，以a＝2.0m/s2的加速度从静止开始向上做匀加速直线运动，如下图丙所示．求拉力应为多大？　　　　【变式练习2】质量为40 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动(如图甲所示)，所受的空气阻力与速度成正比。今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4，15)，CD是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ。 　　　　　二、临界、极值问题　　　解决临界问题的关键是：认真分析题中的物理情景，将各个过程划分阶段，找出各阶段中物理量发生突变或转折的“临界点”，然后分析出这些“临界点”应符合的临界条件，并将其转化为物理条件。　　【例2】如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块至少以加速度a=???　　? 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=??　　?? 。　　??????　　　　【变式练习3】如图所示，长L＝1.6m，质量M＝3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2，求：　　(1)使物块不掉下去的最大拉力F；　　(2)如果拉力F＝10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度。　　 三、分离瞬间问题　　当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变。若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点。若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就是临界点。若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.若题目要求求解“最终加速度”、“稳定加速度”等，即要求求解收尾加速度。　　对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。　　【例3】如右图所示，一弹簧秤秤盘Q的质量m=1.5kg，盘上放一质量为M=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后F是恒定的．求在0.2s内的加速度？g取10m/s2　　 【变式练习3】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 【同步作业】　　1．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系图线如图