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v v
v v
1. B (4x =−y )i +(y −3z ) j +(5y −mz )k m
v
∇⋅B 0 =⇒4 +1−m 0 =⇒m 5
v v
2. 2 v v
u xy =+yz M(2,0,1)l 2i =+2 j −2 2k
v v
∂u v ∂u v ∂u v 2 v
=+ + =+ + +
grad u i j k yi x z j yzk
( ) ( ) 2
∂x ∂y ∂z
v
⇒grad u j
( ) |M 3
v v
1 v 1 v 2
v
l el i =+ j − k
2 2 2
v
∂u v v 1 v 1 v 2 3
| grad (u )=⋅e 3j =⋅( i + j − k )
M l
∂l 2 2 2 2
v v
2 v 2 v 2
3. A yz i =+zx j +xy k M(1,0,-1)
v
v v
i j k
v v
∂ ∂ ∂ v 2 v 2 2
∇×A i (2xy −x ) +j (2yz −y ) +k (2xz −z )
∂x ∂y ∂z
2 2 2
yz zx xy
v v
v
∇×A | =−i −3k
M
1. au +2au +au +bu +cu +u 0
xx xy yy x y
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