Erlang分布排队系统的性能灵敏度仿真估计和其应用.pdf

第34 卷第3 期 中 　国 　科 　学 　技 　术 　大 　学 　学 　报 Vol. 34 ,No. 3 2 0 0 4 年 6 月 JOURNAL OF UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA Jun. 2 0 0 4 ( ) 文章编号 2004 Erlang 分布排队系统的性能灵敏度 仿真估计及其应用 马珊珊 ,殷保群 ,周亚平 ,代桂平 ,奚宏生 ( 中国科学技术大学自动化系,合肥 230026) 摘要 :通过分析具有 Erlang 服务分布的排队系统的稳态性能灵敏度问题 ,给出一种基 于其嵌入 Markov 链来计算势能及性能导数的算法. 并用通信网络中的一个实例进行 仿真. 由于此算法基于分析系统的一条单一样本轨道,故可直接用于某些实际问题的 在线性能分析与优化. 关键词 :M E 1 排队系统 ;性能势 ;性能灵敏度 ;仿真估计 k 中图分类号:TP202 　　　文献标识码 :A 0 　引言 具有 Erlang 分布的排队系统常被作为某些实际工程问题的模型来研究. 现代通信技术 的发展给排队论提出了许多新的研究课题 ,而这些课题的解决反过来又加快了通信的发展. 在宽带综合业务数字网中 ,异步传输模式、统计复用和随机多址接入 ,都涉及到排队的问题. 在以往的许多情况下 ,到达时间间隔和服务时间一般均服从指数分布 ,而指数分布在连续型 概率分布中是唯一的具有无记忆性的分布函数. 但在许多实际问题中 ,或者其中只有一个服 从指数分布 ,或者两者均为非指数分布 ,这就要求开创排队论的新理论和新方法[1 ] . 对于 M E 1 排队系统来说 , 由于描述其状态过程的半Markov 过程与其嵌入 Markov 链具有相同的 k 稳态概率 ,因此可以基于系统一条单一样本轨道 ,通过研究其嵌入 Markov 链的一些特性 ,来 讨论整个排队系统的稳态性能灵敏度分析问题 ,并根据所讨论的结果 ,给出计算势能和性能 导数的仿真估计算法. 1 　ME 1 排队系统 k 在一般情况下 ,所讨论的排队系统都是假定顾客到达过程为 Poisson 流 ,服务时间相互 独立 ,且服从指数分布. 这正是利用了 Poisson 流和负指数分布的无记忆性 ,才使得求解问题 收稿日期 ( ) ( ) 　基金项目 : 国家自然科学基金 ,安徽省自然科学基金 资助项目 　作者简介 :马珊珊 ,女 ,1981 年生 ,硕士研究生. 研究方向 :离散事件动态系统及应用. Email : mashanshan @ustc. edu © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 372 中国科学技术大学学报 　　　　　　　　　　　　　　第34 卷 的结果能够如此完善和精确. 但是 ,在许多实际工程问题中 ,上述条件并不总能得到满足. 服 务到达流有可能是更一般的随机过程 ,服务时间分布一般也不总是负指数分布. 在这种情况 下 ,一般很难用一个生灭过程描述排队系统模型 ,因此不妨根据 Erlang 早期研究排队理论时 所发现的 ,负指数分布在求解Markov 排队系统时的有效功能 ,来分析和解决问题[2 ] . 下面简单地介绍一下 Erlang 分布的有关知识. 考虑 k 阶 Erlang 分布 ,它是指 k 个相互独 立的相同指数分布的随机变量之和所服从的分布. 参数为 kμ的k 阶 Erlang 分布的密度函数 为 μ( μ)