计算机图形学 第5篇 几何变换.pptVIP

第5章 几何变换 第5章 几何变换 5.1 窗口到视区的变换 5.1窗口到视区的变换 5.1 窗口到视区的变换 5.1 窗口到视区的变换 5.1 窗口到视区的变换 5.2 二维基本变换 5.2.1 平移变换 5.2.1 平移变换 5.2.2 比例变换 5.2.2 比例变换 5.2.3 旋转变换 5.2.3 旋转变换 5.3 二维几何变换的齐次坐标表示5.3.1齐次坐标技术 5.3.1齐次坐标技术 5.3.1齐次坐标技术 5.3.2 几何变换的齐次坐标表示 5.3.2 几何变换的齐次坐标表示 5.3.2 几何变换的齐次坐标表示 5.3.2 几何变换的齐次坐标表示 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.3 其他变换 5.3.4 二维几何变换的一般形式 5.3.4 二维几何变换的一般形式 5.3.4 二维几何变换的一般形式 5.3.4 二维几何变换的一般形式 5.4 组合变换 5.4.1 单个基本变换的组合变换 5.4.1 单个基本变换的组合变换 5.4.1 单个基本变换的组合变换 5.4.1 单个基本变换的组合变换 5.4.2 多个基本变换的组合变换 5.4.2 多个基本变换的组合变换 5.4.2 多个基本变换的组合变换 5.4.2 多个基本变换的组合变换 5.4.2 多个基本变换的组合变换 5.5 三维几何变换 5.5.1 三维坐标系的建立 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 5.5.2 三维图形几何变换 6.围绕任意轴的旋转变换 在给定旋转轴的特征及旋转角之后，可用以下5步完成对任意轴的旋转： （1）平移物体使旋转轴通过坐标原点 （2）旋转物体使旋转轴与某一坐标轴重合 （3）进行规定的旋转 （4）进行反旋转使放置轴回到原来的方位 （5）进行反平移使旋转轴回到原来的位置。 在进行上述变换时，可使旋转轴与3个坐标轴的任一个重合。一般选取z轴。 假定旋转轴用两点定义P1（x1，y1，z1）和P2（ （x2，y2，z2 ），由此两点定义一向量： 用此向量可求得沿旋转轴的单位向量 向量u的各分量a、b、c为向量V的方向余弦 （1）用以下平移矩阵可把物体平移使旋转轴通过坐标原点： 用上述变换可把P1置于原点 （2）使旋转轴与z轴重合 1.围绕x轴旋转使向量u转到xz平面中 确定使u转到xz平面所需的旋转角的正弦及余弦值。旋转角是u在yz平面上的投影与正z轴之间的夹角?。 条件：u在yz平面上的投影向量u’＝（0，b，c） 则： ?的正弦值可由u’与沿z轴的单位向量uz的数量积确定，即 （2）使旋转轴与z轴重合 a.围绕x轴旋转使向量u转到xz平面中 由此可得绕x轴的旋转矩阵为： 2.错切变换 2)当b=0时， (x* y* 1)=(x dx+y 1)图形的x坐标不变； 当d0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD→ A1B1C1D1 当d0：图形沿-y方向作错切位移。ABCD→ A2B2C2D2 2.错切变换 3) 当b?0且d?0时， (x* y* 1)=(x+by dx+y 1) ：图形沿x,y两个方向作错切位移。 ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。 设图形上一点的坐标为P（x，y），经过二维几何变换后的坐标为P’（x’，y’），变换矩阵一般可写为： 设图形上一点的坐标为P（x，y），经过二维几何变换后的坐标为P’（x’，y’），变换矩阵一般可写为： 这样的变换在数学上称为仿射变换，前面介绍的几种变换都是仿射变换的特例。 二维变换矩阵： 注意：T2D可看作三个行向量，其中 [1 0 0]：表示x 轴上的无穷远点 [0 1 0]：表示y 轴上的无穷远点 [0 0 1]：表示原点 从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵 任意一个变换序列均可表示为一个组合变换矩阵。组合变换矩阵可由基本变换矩阵的乘积求得。由若干基本变换矩阵相乘求得组合